2015-2016学年江西省抚州市南城一中等七校高二下学期期末数学试卷（文科）
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（ ）
A . a＜b＜c
B . c＜a＜b
C . a＜c＜b
D . c＜b＜a
2、设i是虚数单位，则复数 
等于（ ）
等于（ ）
A . 1+I
B . 1﹣I
C . ﹣1+I
D . ﹣1﹣i
3、设集合A={x|x＞a}，集合B={﹣1，1，2}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（ ）
A . （1，+∞）
B . （﹣∞，1）
C . （﹣1，+∞）
D . （﹣∞，﹣1）
4、设命题p：“若ex＞1，则x＞0”，命题q：“若|x﹣3|＞1，则x＞4”，则（ ）
A . “p∧q”为真命题
B . “p∨q”为真命题
C . “￢p”为真命题
D . 以上都不对
5、已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、“mn＜0”是“曲线 
=1是焦点在x轴上的双曲线”的（ ）
=1是焦点在x轴上的双曲线”的（ ）
A . 充分而不必要条件
B . 充分必要条件
C . 必要而不充分条件
D . 既不充分也不必要条件
7、如图，在边长为4的正方形内有一个椭圆，张明同学用随机模拟的方法求椭圆的面积，若在正方形内随机产生10000个点，并记录落在椭圆区域内的点的个数有4000个，则椭圆区域的面积约为（ ）
A . 5.6
B . 6.4
C . 7.2
D . 8.1
8、已知AB为圆x2+y2=1的一条直径，点P为直线x﹣y+4=0上任意一点，则 
的最小值为（ ）
的最小值为（ ）
A . 2 
B . 7
C . 8
D . 9
B . 7
C . 8
D . 9
9、某海滨游乐场出租快艇的收费办法如下：不超过十分钟收费80元；超过十分钟，超过部分按每分钟10元收费（对于其中不足一分钟的部分，若小于0.5分钟则不收费，若大于或等于0.5分钟则按一分钟收费），小茗同学为该游乐场设计了一款收费软件，程序框图如图所示，其中x（分钟）为航行时间，y（元）为所收费用，用[x]表示不大于x的最大整数，则图中①处应填（ ）
A . y=10[x]
B . y=10[x]﹣20
C . y=10[x﹣ 
]﹣20
D . y=10[x+ 
]﹣20
]﹣20
D . y=10[x+ ]﹣20
10、以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆离心率为（ ）
A . 
﹣1
B . 
C . 
D . 
﹣1
B .
C .
D .
11、在平面直角坐标系中，若不等式组 
（a为常数）表示的区域面积等于1，则a的值为（ ）
（a为常数）表示的区域面积等于1，则a的值为（ ）
A . - 
B . 
C . 
D . 1
B .
C .
D . 1
12、已知函数f（x）+2= 
，当x∈（0，1]时，f（x）=x2 ， 若在区间（﹣1，1]内，g（x）=f（x）﹣t（x+2）有两个不同的零点，则实数t的取值范围是（ ）
，当x∈（0，1]时，f（x）=x2 ， 若在区间（﹣1，1]内，g（x）=f（x）﹣t（x+2）有两个不同的零点，则实数t的取值范围是（ ）
A . （0， 
]
B . （0， 
]
C . [﹣ 
， 
]
D . [﹣ 
， 
]
]
B . （0， ]
C . [﹣ ， ]
D . [﹣ ， ]
二、填空题（共4小题）
1、命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是 ．
2、若实数a，b满足 
+ 
= 
，则ab的最小值为 ．
+ = ，则ab的最小值为 ．
3、在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC外接圆半径 
．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R= ．
．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R= ．
4、若函数f（x）= 
是奇函数，则使f（x）＞4成立的x的取值范围为 ．
是奇函数，则使f（x）＞4成立的x的取值范围为 ． 三、解答题（共8小题）
1、设命题p：实数x满足 
＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足 
．
＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足 ．
(1)若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
(2)若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
2、已知函数f（x）= 
是奇函数．
是奇函数．
(1)求实数m的值；
(2)若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上的最小值为﹣1，求实数a的取值范围．
3、近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，网购成了大众购物的一个重要组成部分，可人们在开心购物的同时，假冒伪劣产品也在各大购物网站频频出现，为了让顾客能够在网上买到货真价实的好东西，各大购物平台也推出了对商品和服务的评价体系，现从某购物网站的评价系统中选出100次成功的交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为 
，对服务的好评率为 
，其中对商品和服务都做出好评的交易为30次．
，对服务的好评率为 ，其中对商品和服务都做出好评的交易为30次．
(1)列出关于商品和服务评价的2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
(2)若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这100次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（K2= 
，其中n=a+b+c+d）
4、已知函数f（x）=x2﹣lnx．
(1)求函数y=f（x）的单调区间；
(2)设g（x）=x﹣t，若函数h（x）=g（x）﹣f（x）在[ 
，e]上（这里e≈2.718）恰有两个不同的零点，求实数t的取值范围．
，e]上（这里e≈2.718）恰有两个不同的零点，求实数t的取值范围．
5、已知椭圆C的左右顶点分别为A（﹣2，0），B（2，0），椭圆上除A、B外的任一点C满足kAC•kBC=﹣ 
．
． 
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点P（4，0）任作一条直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，在x轴上是否存在点Q，使得∠PQM+∠PQN=180°？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明现由．
6、如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．
(1)求证：直线AB是⊙O的切线；
(2)若tan∠CED= 
，⊙O的半径为3，求OA的长．
，⊙O的半径为3，求OA的长．
7、在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：sinθ=ρcos2θ，过点M（﹣1，2）的直线l： 
（t为参数）与曲线C相交于A、B两点．求：
（t为参数）与曲线C相交于A、B两点．求：
(1)线段AB的长度；
(2)点M（﹣1，2）到A、B两点的距离之积．
8、已知函数f（x）=|x|﹣|2x﹣1|，记f（x）＞﹣1的解集为M．
(1)求M；
(2)已知a∈M，比较a2﹣a+1与 
的大小．
的大小．