2015年高考文数真题试卷（新课标Ⅰ卷）_试卷库

2015年高考文数真题试卷（新课标Ⅰ卷）

年级：高考学科：数学类型：来源：91题库

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（共12小题）

1、已知集合A={x|-1 $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ 2}，B={x|0 $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ 3}，则A $\text{[math]}$ B=（）

A . （-1，3） B . （-1，0） C . （0，2） D . （2，3）

2、若a为实数，且 $\text{[math]}$ =3+i，则a=（）

A . -4 B . -3 C . 3 D . 4

3、

根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（）

A . 逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著 B . 2007年我国治理二氧化碳排放显现成效 C . 2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D . 2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关

4、已知a=（1，-1），b=（-1,2），则（2a+b） $\text{[math]}$ a=（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

5、设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若a₁+a₃+a₅=3，则S₅=（）

A . 5 B . 7 C . 9 D . 11

6、

一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知三点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆的圆心到原点的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、

下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的a，b 分别为14,18,则输出的a 为（）

A . 0 B . 2 C . 4 D . 14

9、已知等比数列{a_n}满足a₁= $\text{[math]}$ ， a₃a₅=4（a₄-1），则a₂=（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知A，B是球O的球面上两点， $\text{[math]}$ AOB=90 $\text{[math]}$ ， C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）

A . 36 $\text{[math]}$ B . 64 $\text{[math]}$ C . 144 $\text{[math]}$ D . 256 $\text{[math]}$

11、

如图，长方形的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记 $\text{[math]}$ BOP=x，将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则图像大致为（）

A .

B .

C .

D .

12、设函数f（x）=ln（1+|x|）- $\text{[math]}$ ，则使得f（x） $\text{[math]}$ f（2x-1）成立的x的取值范围是（）

A . （ $\text{[math]}$ ， 1） B . （- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ （1，+ $\text{[math]}$ ） C . （- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （- $\text{[math]}$ ， - $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， + $\text{[math]}$ ）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（共4小题）

1、已知函数f(x)=ax³-2x的图像过点（-1，4），则a= .

2、

若x，y满足约束条件{ $\text{[math]}$ ，则z=2x+y的最大值为。

3、已知双曲线过点（4， $\text{[math]}$ ），且渐近线方程为y= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ x，则该双曲线的标准方程为。

4、已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax²+（a+2）x+1相切，则a= 。

三、解答题（共8小题）

1、 $\text{[math]}$ ABC中 D是BC上的点，AD评分 $\text{[math]}$ BAC，BD=2DC

(1)(I)求 $\text{[math]}$

(2)（II）若 $\text{[math]}$ =60 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ B

2、

某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.A地区用户满意度评分的频率分布直方图

B地区用户满意度评分的频率分布表

满意度评分分组	[50，60)	[50，60)	[50,60)	[50,60)	[50,60)
频数	2	8	14	10	6

(1)

（I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）

B地区用户满意度评分的频率分布直方图

(2)（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：

满意度评分	低于70分	70分到89分	不低于90分
满意度等级	不满意	满意	非常满意

估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.

3、

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=16，BC=10，AA₁=8，点E，F分别在A₁B_1，D₁C_1上，A₁E=D₁F=4.过点E，F的平面 $\text{[math]}$ 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。

(1)（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；

(2)（II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.

4、已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1,(a $\text{[math]}$ b $\text{[math]}$ 0)的离心率为 $\text{[math]}$ ，点（2， $\text{[math]}$ ）在C上

(1)求C的方程；

(2)直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.

5、已知f（x）=lnx+a（1-x），问：（1）讨论f（x）的单调性；（2）当 f（x）有最大值，且最大值大于2a-2 时，求a的取值范围.

(1)讨论f（x）的单调性；

(2)当 f（x）有最大值，且最大值大于2a-2 时，求a的取值范围.

6、

如图O是等腰三角形ABC内一点，圆O与△ABC的底边BC交于M ， N两点，与底边上的高交于点G ，且与AB ， AC分别相切于E ， F两点.

(1)(I)证明EF//BC

(2)(II)若AG等于圆O半径，且AE=MN=2 $\text{[math]}$ ，求四边形EBCF的面积

7、在直角坐标系xO_y中，曲线C₁： $\text{[math]}$ (t为参数，且t≠0)，其中0 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，在以O为极点x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C_2：： $\text{[math]}$ =2sin $\text{[math]}$ ， C₃： $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$

(1)求C₂与C₃交点的直角坐标

(2)若C₁与C₂相交于点A，C₁与C₃相交于点B，求|AB|最大值

8、设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：（1）若ab > cd，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 是|a-b| < |c-d|的充要条件