华师大版数学八年级下册第十九章第一节19.1.1矩形的性质同步练习
年级：八年级 学科：数学 类型：同步测试 来源：91题库
一、选择题（共15小题）
1、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（ ）
A . （2，2）
B . （3，2）
C . （3，3）
D . （2，3）
2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）。
A . 对角相等
B . 对边相等
C . 对角线相等
D . 对角线互相平分
3、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF＝60°，那么∠DAE等于（ ）.
A . 15°
B . 30°
C . 45°
D . 60°
4、若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（ ）.
A . 22cm
B . 26cm
C . 22cm或26cm
D . 28cm
5、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ）.
A . 22.5°
B . 45°
C . 30°
D . 60°
6、
如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC ， ∠ADE＝ 
∠CDE ， 那么∠BDC等于（ ）.
A . 60°
B . 45°
C . 30°
D . 22.5°
7、
如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，且∠AED＝90°．当AD＝10cm时，AB等于（ ）.
A . 10cm
B . 5cm
C . 
cm
D . 
cm
cm
D . cm
8、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝ 
，折叠后，点C落在AD边上的 
处，并且点B落在 
边上的 
处．则BC的长为（ ）.
，折叠后，点C落在AD边上的 处，并且点B落在 边上的 处．则BC的长为（ ）.
A . 
B . 2
C . 3
D . 
B . 2
C . 3
D .
9、一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（ ）.
A . 50
B . 50或40
C . 50或40或30
D . 50或30或20
10、
在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝ 
，AF平分∠DAB ， 过C点作CE⊥BD于E ， 延长AF、EC交于点H ， 下列结论中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED；正确的是（ ）.
A . ②③
B . ③④
C . ①②④
D . ②③④
11、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O ， ∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是（ ）.
A . 2
B . 4
C . 
D . 
D .
12、已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（ ）.
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
13、
如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
14、
如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（ ）
A . 1.6
B . 2.5
C . 3
D . 3.4
15、
如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′等于（ ）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 75°
二、填空题（共5小题）
1、在矩形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ， 若对角线AC＝10cm，边BC＝8cm，则△ABO的周长为 ．
2、矩形ABCD的两条对角线相交于O ， ∠AOB＝60°，AB＝8，则矩形对角线的长 ．
3、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边的长是 ，对角线的长是 ．
4、矩形ABCD的对角线相交于O ， AC＝2AB ， 则△COD为 三角形．
5、如果一个矩形较短的边长为5cm，两条对角线所夹的角为60°，则这个矩形的面积是 ．
三、综合题（共5小题）
1、
已知，如图，矩形ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ， E ， F分别是OA ， OB的中点．
(1)求证：△ADE≌△BCF；
(2)若AD＝4cm，AB＝8cm，求OF的长．
2、
如图，在矩形ABCD中，已知AB＝8cm，BC＝10cm，折叠矩形的一边AD ， 使点D落在BC边的中点F处，折痕为AE ， 求CE的长．
3、如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD ， ∠1＝15°．
(1)求∠2的度数．
(2)求证：BO＝BE ．
4、如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，请计算耕地的面积．
5、如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O ， 且分别交AB、CD于E、F ， 那么阴影部分的面积与矩形ABCD面积的大小关系是什么？
