2015年高考文数真题试卷（四川卷）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每个选项给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（共10小题）
1、集合A={x|（x+1)(x-2)<0}，集合B={x|1<x<3}，则A
B=（ ）
B=（ ）
A . {x|-1<x<3}
B . {x|-1<x<1}
C . {x|1<x<2}
D . {x|2<x<3}
2、过双曲线 x2-
=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|=（ ）
=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|=（ ）
A . 
B . 2
C . 6
D . 4
B . 2
C . 6
D . 4
3、
- 设直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点，与圆(x-5)2+y2=r2(r>0)相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（ ）
A . (1，3)
B . (1， 4)
C . (2，3)
D . (2，4)
4、设向量a＝(2，4)与向量b＝(x ， 6)共线，则实数x＝( )
A . 2
B . 3
C . 4
D . 6
5、某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )
A . 抽签法
B . 系统抽样法
C . 分层抽样法
D . 随机数法
6、设a ， b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的( )
A . 充要条件
B . 充分不必要条件
C . 必要不充分条件
D . 既不充分也不必要条件
7、下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( )
A . y＝sin(2x＋
)
B . y＝cos(2x＋
)
C . y＝sin2x＋cos2x
D . y＝sinx＋cosx
)
B . y＝cos(2x＋)
C . y＝sin2x＋cos2x
D . y＝sinx＋cosx
8、
执行如图所示的程序框图，输出S的值是( )
A . -
B . 
C . -
D . 
B .
C . -
D .
9、某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y=
（e=2.718...为自然对数的底数，k、b为常数）。若该食品在0℃的保鲜时间设计192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（ ）小时.（ ）
（e=2.718...为自然对数的底数，k、b为常数）。若该食品在0℃的保鲜时间设计192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（ ）小时.（ ）
A . 16小时
B . 20小时
C . 24小时
D . 21小时
10、
设实数x ， y满足
， 则xy的最大值为( )
A . 
B . 
C . 12
D . 14
B .
C . 12
D . 14
二、填空题（共5小题）
1、已知函数f(x)=2x ， g(x)=x2+ax（其中a
R）.对于不相等的实数x1 ， x2 ， 设m=
， n=
.
R）.对于不相等的实数x1 ， x2 ， 设m= ， n=.现有如下命题：
（1）对于任意不相等的实数x1 ， x2 ， 都有m>0；
（2）对于任意的a及任意不相等的实数x1 ， x2 ， 都有n>0；
（3）对于任意的a ， 存在不相等的实数x1 ， x2 ， 使得m=n；
（4）对于任意的a ， 存在不相等的实数x1 ， x2 ， 使得m=-n.
其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）.
2、设i是虚数单位，则复数i-
＝
＝
3、lg0.01＋log216＝ .
4、已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是 .
5、
在三棱住ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M ， N ， P分别是AB ， BC ， B1C1的中点，则三棱锥P－A1MN的体积是 。
三、解答题（共6小题）
1、设数列{an}的前n项和Sn=2an-a1 ， 且a1 ， a2+1 ， a3成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记数列{
}的前n项和Tn ， 求Tn。
}的前n项和Tn ， 求Tn。
2、一辆小客车上有5个座位，其座位号为1，2，3，4，5，乘客P1 ， P2 ， P3 ， P4 ， P5的座位号分别为1，2，3，4，5，他们按照座位号顺序先后上车，乘客P1因身体原因没有坐自己号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位.如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中选择座位.
(1)（I)若乘客P1坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法.下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法(将乘客就坐的座位号填入表中空格处)
乘客 | P1 | P2 | P3 | P4 | P5 |
座位号 | 3 | 2 | 1 | 4 | 5 |
3 | 2 | 4 | 5 | 1 | |
(2)(Ⅱ)若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客P1坐到5号座位的概率.
3、
一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.
(1)请按字母F ， G ， H标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由)
(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系.并说明你的结论.
(3)证明：直线DF⊥平面BEG
4、已知A、B、C为△ABC的内角，tanA、tanB是关于方程x2＋
px－p＋1＝0(p∈R)两个实根.
px－p＋1＝0(p∈R)两个实根.
(1)求C的大小
(2)若AB＝1，AC＝
， 求p的值
， 求p的值
5、
如图，椭圆E：
的离心率是
， 点P（0，1）在短轴CD上， 且
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点.是否存在常数λ ， 使得
为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.
为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.
6、已知函数f(x）=-2(x+a)lnx+x2-2ax-2a2+a，其中a>0.
(1)设g(x)是f(x）的导函数，讨论g(x)的单调性；
(2)证明：存在a
(0，1)，使得f(x）≥0，在区间（1，+
）内恒成立，且f(x）=0在（1，+
）内有唯一解.
(0，1)，使得f(x）≥0，在区间（1，+）内恒成立，且f(x）=0在（1，+）内有唯一解.