2015年高考数学真题试卷（江苏省）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案写在答题卡相应的位置（共13小题）
1、已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A
B中元素的个数为 。
B中元素的个数为 。
2、已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为 .
3、设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为 .
4、
根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为 .
5、袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 .
6、已知向量a=（2，1），b=（1，-2）， 若ma+nb=(9，-8)(m，n
R)， 则m-n的值为 .
R)， 则m-n的值为 .
7、不等式
<4的解集为 .
<4的解集为 .
8、已知tan
=-2，tan(
+
)=
， 则tan
的值为 。
=-2，tan(+)= ， 则tan的值为 。
9、现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 。
10、在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(m
R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 .
R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 .
11、数列{an}满足a1=1，且an+1-an=n+1(n
N*)，则数列{
}的前10项和为 。
N*)，则数列{}的前10项和为 。
12、在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2-y2=1右支上的一个动点。若点P到直线x-y+1=0的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为 。
13、设向量ak=（cos
， sin
+cos
)(k=0，1，2...，12)，则
(akak+1)的值为 。
， sin+cos)(k=0，1，2...，12)，则(akak+1)的值为 。 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共5小题）
1、在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°.
(1)求BC的长；
(2)求sin2C的值.
2、
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1 ， 设AB1的中点为D，B1CB
C1=E.求证：
(1)DE∥平面AA1C1C
(2)BC1⊥AB1
3、
某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为了l1 ， l2 ， 山区边界曲线为C ， 计划修建的公路为l ， 如图所示，M ， N为C的两个端点，测得点M到l1 ， l2 的距离分别为5千米和40千米，点N到l1 ， l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l1 ， l2所在的直线分别为x ， y轴，建立平面直角坐标系xOy ， 假设曲线C符合函数y=
（其中a ， b为常数）模型.
(1)求a ， b的值；
(2)设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.
①请写出公路l长度的函数解析式f(t)，并写出其定义域；
②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.
4、
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
(a>b>0)的离心率为
， 且右焦点F到左准线l的距离为3.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过F的直线与椭圆交于A ， B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于 点P ， C ， 若PC=2AB ， 求直线AB的方程.
5、已知函数f(x)=x3+ax2+b(a，b
R).
R).
(1)试讨论f(x)的单调性；
(2)若b=c-a（实数c是a与无关的常数），当函数f(x)有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是(-
， -3)
(1，
)
(
， +
)，求c的值.
， -3)(1，)( ， +)，求c的值.