浙江省杭州市第十五中学教育集团2020年数学中考二模试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、若数组2，2，x，3，4的平均数为3，则这组数中的（ ）
A . x=3
B . 中位数为3
C . 众数为3
D . 中位数为x
2、在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2，1），则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A . （-2，-1）
B . （2，-1）
C . （2， 1）
D . （-1，2）
3、如图，BC是⊙O的一条弦，经过点B的切线与CO的延长线交于点A，若∠C=23°，则∠A的度数为（ ）
A . 38°
B . 40°
C . 42°
D . 44°
4、计算5+（-6）得（ ）
A . 1
B . -1
C . 11
D . -11
5、2018年杭州市快递业务量为85亿件，到了2020年增加到180亿件，设2019年和2020年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A . 85(1+2x)=180
B . 180(1-x)2=85
C . 85(1+x)2=180
D . 85+85x+85x2=180
6、如图，在6×6的菱形网格中，连结两网格线上的点A，B，线段AB与网格线的交点为M，N，则AM：MN：NB为（ ）
A . 3：5：4
B . 1：3：2
C . 1：4：2
D . 3：6：5
7、勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，如图①，以直角三角形的各边为边向外作等边三角形，再把较小的两个等边三角形按如图②的方式放置在最大等边三角形内.若知道图②中阴影部分的面积，则一定能求出图②中（ ）
A . 最大等边三角形与直角三角形面积的和
B . 最大等边三角形的面积
C . 较小两个等边三角形重叠部分的面积
D . 直角三角形的面积
8、一次函数 
与 
的图象如图所示，下列说法：① 
；②函数 
不经过第一象限；③不等式 
的解集是 
；④ 
.其中正确的个数有（ ）
与 的图象如图所示，下列说法：① ；②函数 不经过第一象限；③不等式 的解集是 ；④ .其中正确的个数有（ ） 
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
9、如图，AC，BD为四边形ABCD的对角线，AC⊥BC，AB⊥AD，CA＝CD.若tan∠BAC＝ 
.则tan∠DBC的值是（ ）
.则tan∠DBC的值是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、关于x的一元二次方程 
有一个根是﹣1，若二次函数 
的图象的顶点在第一象限，设 
，则t的取值范围是（ ）
有一个根是﹣1，若二次函数 的图象的顶点在第一象限，设 ，则t的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、分解因式：a2﹣4b2= ．
2、已知一组数据 
的平均数是3，则数据 
的平均数是
的平均数是3，则数据 的平均数是
3、如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体展开图的圆心角是 .
4、如图，航模小组用无人机来测量建筑物BC的高度，无人机从A处测得建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，若此时无人机与该建筑物的水平距离AD为30m，则该建筑物的高度BC为 m.（结果保留根号）
5、如图，在 
中， 
， 
，点 
在 
上，且 
轴平分角 
，求 
.
中， ， ，点 在 上，且 轴平分角 ，求 . 
6、如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E为对角线AC上一点，EF⊥DE交AB于F，若四边形AFED的面积为4，则四边形AFED的周长为 .
三、解答题（共7小题）
1、在平面直角坐标系 
中，抛物线 
与 
轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．
中，抛物线 与 轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．
(1)求点B的坐标（用含 
的式子表示）；
的式子表示）；
(2)求抛物线的对称轴；
(3)已知点 
， 
．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求 
的取值范围．
， ．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求 的取值范围．
2、已知 
，当a＝17时，求A的值.
，当a＝17时，求A的值.
3、某班举行跳绳比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完善.
请你根据统计图解答下列问题：
(1)参加比赛的学生共有 名；
(2)在扇影统计图中，m的值为 ，表示D等级的扇形的圆心角为 度；
(3)先决定从本次比赛获得B等级的学生中，选出2名去参加学校的游园活动，已知B等级学生中男生有2名，其他均为女生，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生给好是一名男生一名女生的概率.
4、如图，在直角坐标系中，长方形 
的三个顶点的坐标为 
， 
， 
，且 
轴，点 
是长方形内一点（不含边界）.
的三个顶点的坐标为 ， ， ，且 轴，点 是长方形内一点（不含边界）. 
(1)求a，b的取值范围.
(2)若将点P向左移动8个单位，再向上移动2个单位到点Q，若点Q恰好与点C关于 
轴对称，求a，b的值.
轴对称，求a，b的值.
5、如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强.
(1)根据表中的数据画出函数图象，并求出压强p（kpa）关于体积V(mL)的函数表达式；
(2)当压力表读出的压强为72kpa时，汽缸内气体的体积压缩到多少毫升？
(3)若压强80<p<90，估计气缸内气体体积的取值范围.
6、如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点，过点A作AN∥BD，过点B作BN∥AC，两线相交于点N.
(1)求证：AN＝BN；
(2)连接DN，交AC于点F，若DN⊥NB于点N，求∠DOC的度数.
7、如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，延长BC到点D，使BD=BA，P是BC边上一点.点Q在射线BA上，PQ=BP，以点P为圆心，PD长为半径作⊙P，交AC于点E，连接PQ，设PC=x.
(1)AB=▲ ， CD= ▲ ， 当点Q在⊙P上时，求x的值；
(2)x为何值时，⊙P与AB相切？
(3)当PC=CD时，求阴影部分的面积；
(4)若⊙P与△ABC的三边有两个公共点，直接写出x的取值范围.