人教新课标A版选修4-5数学3.1二维形式的柯西不等式同步检测_试卷库_91题库

人教新课标A版选修4-5数学3.1二维形式的柯西不等式同步检测

年级：高二学科：数学类型：同步测试来源：91题库

一、选择题（共7小题）

1、已知x ， y＞0，且xy＝1 ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为( )

A . 4 B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

2、函数 $\text{[math]}$ 的最大值是( )

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

3、已知 $\text{[math]}$ ，x ， y＞0，则x＋y的最小值是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

4、已知x＋y＝1，那么 2x²+3y² 的最小值是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、若x²+y²=8 ，则2x＋y的最大值为( )

A . 8 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 5

6、若a＋b＝1，则 $\text{[math]}$ 的最小值为( )

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知2x²+y²=1 ，则2x＋y的最大值是( )

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

二、填空题（共3小题）

1、设xy＞0，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 .

2、函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 .

3、设实数x ， y满足 $\text{[math]}$ ，则2x＋y的最大值为 .

三、解答题（共11小题）

1、如何把一条长为m的绳子截成3段，各围成一个正方形，使这3个正方形的面积和最小？

2、已知a²+b²=1，x²+y²=1 ，求证： $\text{[math]}$ .

3、设a ， b ， _C为正数，

求证： $\text{[math]}$ .

4、在半径为R的圆内，求周长最大的内接长方形.

5、设a ， b＞0，且a＋b＝2.求证： $\text{[math]}$ .

6、设a ， b ， c ， b是4个不全为零的实数，求证： $\text{[math]}$ .

7、设a₁ ， a₂ ， a₃为正数，

求证： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

8、若3x＋4y＝2，求x²+y²的最小值

9、已知a＞b＞c ，求证： $\text{[math]}$

10、已知 m>1 且关于 x 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 [0，4] .

①求 m 的值；

②若 a ， b 均为正实数，且满足 a+b=m ，求 a²+b² 的最小值.

11、求证：点 P(x₀ ， y₀) 到直线Ax＋By＋C＝0的距离为 $\text{[math]}$

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