上海市闵行区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷_试卷库_91题库

上海市闵行区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

年级：学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）（共6小题）

1、在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）

A . 北偏东30° B . 北偏西30° C . 北偏东60° D . 北偏西60°

3、将二次函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图像的函数解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，那么根据图像，下列判断中错误的是（）

A . a < 0 B . b > 0； C . c > 0； D . abc > 0．

5、已知：点C在线段AB上，且AC = 2BC，那么下列等式一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC上，且DE∥BC，DF∥AC，那么下列比例式中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）（共12小题）

1、已知：x︰y = 2︰5，那么（x +y）︰y = ．

2、化简： $\text{[math]}$ ．

3、抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴的公共点的坐标是．

4、已知二次函数 $\text{[math]}$ ，如果x > 0，那么函数值y随着自变量x的增大而．（填“增大”或“减小”）．

5、已知线段AB = 4厘米，点P是线段AB的黄金分割点（AP > BP），那么线段AP = 厘米．（结果保留根号）

6、在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE // BC．如果 $\text{[math]}$ ，DE = 6，那么BC = ．

7、已知两个相似三角形的相似比为2︰3，那么这两个相似三角形的面积比为．

8、在Rt△ABC中，∠C = 90°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么BC = ．

9、某超市自动扶梯的坡比为1︰2.4．一位顾客从地面沿扶梯上行了5.2米，那么这位顾客此时离地面的高度为米．

10、在△ABC和△DEF中， $\text{[math]}$ ．要使△ABC∽△DEF，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是（只需填写一个正确的答案）．

11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°， $\text{[math]}$ ，点D、E分别在边AB上，且AD = 2，∠DCE = 45°，那么DE = ．

12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 3，AC = 4，点D为边AB上一点．将△BCD沿直线CD翻折，点B落在点E处，联结AE．如果AE // CD，那么BE = ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（共7小题）

1、已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点A（1，0）、B（0，-5）、C（2，3）．求这个二次函数的解析式，并求出其图像的顶点坐标和对称轴．

2、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E为边AB上一点，且BE = 2AE．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)求向量 $\text{[math]}$

(2)如果点F是线段OC的中点，求向量 $\text{[math]}$ ，并在图中画出向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 方向上的分向量．

注：本题结果用向量 $\text{[math]}$ 的式子表示．画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量．

3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 6，AC = 8．点D是AB边上一点，过点D作DE // BC，交边AC于E．过点C作CF // AB，交DE的延长线于点F．

(1)如果 $\text{[math]}$ ，求线段EF的长；

(2)求∠CFE的正弦值．

4、如图，某公园内有一座古塔AB，在塔的北面有一栋建筑物，某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32°，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD．中午12时太阳光线与地面的夹角为45°，此时塔尖A在地面上的影子E与墙角C的距离为15米（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度．（结果精确到0.01米）

参考数据：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249， $\text{[math]}$ ．

5、如图，在△ABC中，点D为边BC上一点，且AD＝AB，AE⊥BC，垂足为点E．过点D作DF∥AB，交边AC于点F，连接EF，EF²＝ $\text{[math]}$ BD•EC．

(1)求证：△EDF∽△EFC；

(2)如果 $\text{[math]}$ ，求证：AB＝BD．

6、已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A（5，0）、B（-3，4），抛物线的对称轴与x轴相交于点D．

(1)求抛物线的表达式；

(2)联结OB、BD．求∠BDO的余切值；

(3)如果点P在线段BO的延长线上，且∠PAO =∠BAO，求点P的坐标．

7、如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AB = CD，AD = 5，BC = 15， $\text{[math]}$ ．E为射线CD上任意一点，过点A作AF // BE，与射线CD相交于点F．联结BF，与直线AD相交于点G．设CE = x， $\text{[math]}$ ．

(1)求AB的长；

(2)当点G在线段AD上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

(3)如果 $\text{[math]}$ ，求线段CE的长．

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