广西柳州市2018届九年级上学期数学期末考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足（ ）
A . a≠1
B . a≠﹣1
C . a≠±1
D . 为任意实数
2、单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是（ ）
A . N
B . A
C . M
D . E
3、一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为（ ）
A . 60 
B . 70
C . 80
D . 90
B . 70
C . 80
D . 90
5、如图，P是正△ABC内的一点，若将△BPC绕点B旋转到△BP ′A，则∠PBP′的度数是（ ）
A . 45 
B . 60
C . 90
D . 120
B . 60
C . 90
D . 120
6、如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=1，OB=5，则AB的长为（ ）
A . 2 
B . 4
C . 6
D . 4
B . 4
C . 6
D . 4
7、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）
A . x(x+1)=132
B . x(x-1)=132
C . x(x+1)=132× 
D . x(x-1)=132×2
D . x(x-1)=132×2
8、已知点A(1，a)在抛物线y=x2-4x+5上，则点A关于原点对称的点的坐标为（ ）
A . (-1,-2)
B . （-1,2)
C . (1,-2)
D . (1,2)
9、如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=2，∠C＝30 
，则⊙O的半径为（ ）
，则⊙O的半径为（ ） 
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
10、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+6与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=2x2 于B，C两点，则BC的长为（ ）
A . 
B . 
C . 2
D . 2
B .
C . 2
D . 2
二、填空题（共6小题）
1、若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为 ．
2、方程x2-3x+2=0 的二次项系数是 .
3、将抛物线y=3x2 向左平移2个单位，所得到的抛物线的解析式为 .
4、若扇形的半径为3，圆心角120 
，为则此扇形的弧长是 .
，为则此扇形的弧长是 .
5、如图，在△ABC中，∠ACB=90 
，BC=2,以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则△ABC的面积是 .
，BC=2,以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则△ABC的面积是 . 
6、如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1 ， 半圆O2 ， …，半圆On均与直线l相切，设半圆O1 ， 半圆O2 ， …，半圆On的半径分别是r1 ， r2 ， …，rn ， 则当直线l与x轴所成锐角为30 
时，且r1=1时，r2017= .
时，且r1=1时，r2017= . 
三、解答题（共7小题）
1、解方程：x2﹣3x+2=0
2、如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)、B(-6，0)、C(-1，0).
(1)画出将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°图形.
(2)填空：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为 .
3、有三张正面分别标有数字1、2、3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记下所标数字，不放回，再任意抽取一张，记下所标数字，将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数，求所组成的两位数是偶数的概率（请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程）．
4、如图，在长为20cm，宽为16cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得剩下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去的小正方形的边长.
5、某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y(间)与房价x(元)(180≤x≤300)满足一次函数关系，部分对应值如下表：
|
x(元) |
180 |
260 |
280 |
300 |
|
y(间) |
100 |
60 |
50 |
40 |
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出各种费用60元．当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润．(宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出)
6、如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点.
(1)求证：AB与⊙O相切；
(2)若等边三角形ABC的边长是8，求线段BF的长.
7、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c (a≠O)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为(-4，O)，抛物线的对称轴是直线x=-3，且经过A、C两点的直线为y=kx+4.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)将直线AC向下平移m个单位长度后，得到的直线l与抛物线只有一个交点D，求m的值；
(3)抛物线上是否存在点Q，使点Q到直线AC的距离为 
？若存在，请直接写出Q的坐标，若不存在，请说明理由.
？若存在，请直接写出Q的坐标，若不存在，请说明理由.