广西防城港市2018届九年级上学期数学期末考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A . （﹣1，﹣2）
B . （﹣1，2）
C . （1，﹣2）
D . （2，1）
2、已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是 
，则袋中球的总个数是（ ）
，则袋中球的总个数是（ ）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、下列方程是一元二次方程的是（ ）
A . x﹣2=0
B . x2﹣4x﹣1=0
C . x3﹣2x﹣3=0
D . xy+1=0
5、下列事件中，是必然事件的是（ ）
A . 明天太阳从东方升起
B . 打开电视机，正在播放体育新闻
C . 射击运动员射击一次，命中靶心
D . 经过有交通信号灯的路灯，遇到红灯
6、如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（ ）
A . 35°
B . 55°
C . 145°
D . 70°
7、抛物线y=2（x﹣1）2+3的对称轴为（ ）
A . 直线x=1
B . 直线y=1
C . 直线y=﹣1
D . 直线x=﹣1
8、下列说法正确的是（ ）
A . 三点确定一个圆
B . 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
C . 相等的圆心角所对的弧相等
D . 圆内接四边形的对角互余
9、在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（ ）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
10、关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A . m≥1
B . m＜1
C . m=1
D . m＜﹣1
11、如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D，若PA=5，则△PCD的周长为（ ）
A . 5
B . 7
C . 8
D . 10
12、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列四个结论：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3；③b=2a；④函数的最大值是c﹣a．其中正确的是（ ）
A . ①②③
B . ①②④
C . ②③④
D . ①②③④
二、填空题（共5小题）
1、抛物线y=x2+5x﹣1的开口方向是 ．
2、掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是 ．
3、将抛物线y=-x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是 ．
4、如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠B′BC′= ．
5、某工程一月份的产值为600万元，三月份的产值达到了726万元，设每月产值的增长率x相同，则可列出方程为 ．
三、解答题（共8小题）
1、解关于x的方程：x2﹣4x=0．
2、如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且BE=DE，求证： 
.
. 
3、已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长．
(1)求m的值；
(2)求△ABC的周长．
4、如图，在方格纸上，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′）．
(1)画出旋转后的△A′B′C′；
(2)求点A在旋转过程中所经过的路线的长．（结果保留π）
5、如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字，小明做了60次投掷试验，结果统计如下：
|
朝下数字 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
出现的次数 |
16 |
20 |
14 |
10 |
(1)求上述试验中“2朝下”的频率；
(2)随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于5的概率．
6、某商品的进货价为每件30元，为了合理定价，先投放市场试销．据市场调查，销售价为每件40元时，每周的销售量是180件，而销售价每上涨1元，则每周的销售量就会减少5件，设每件商品的销售价上涨x元，每周的销售利润为y元．
(1)用含x的代数式表示：每件商品的销售价为 元，每件商品的利润为 元，每周的商品销售量为 件；
(2)求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
(3)应怎样确定销售价，使该商品的每周销售利润最大？最大利润是多少？
7、如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．
8、如图，直线y=x+3与两坐标轴交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点，且交x轴的正半轴于点C．
(1)直接写出A、B两点的坐标；
(2)求抛物线的解析式和顶点D的坐标；
(3)在抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．