江苏省南京市鼓楼区2018-2019学年高二上学期文数期中考试试卷_试卷库_91题库

江苏省南京市鼓楼区2018-2019学年高二上学期文数期中考试试卷

年级：学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、填空题（共14小题）

1、命题“∃x＜3，x²＞9”的否定是．

2、“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

3、函数f（x）＝x²在区间[1，1.1]上的平均变化率是．

4、已知函数f（x）＝2e^x﹣x的导数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

5、已知直线l₁：ax+4y+4＝0，l₂：x+ay+2＝0，若l₁∥l₂ ，则a的值是．

6、已知点A（1，2），B（3，4），若直线x+ky+5＝0与线段AB有公共点，则实数k的取值范围是．

7、若x ， y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的最大值是 .

8、已知双曲线x²﹣y²＝k的一个焦点是抛物线y²＝16x的焦点，则k的值是．

9、若圆x²+y²＝4与圆x²+y²﹣16x+m＝0相外切，则实数m的值是．

10、若经过椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率为．

11、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，若在椭圆上存在点P使得 $\text{[math]}$ ，且△PF₁F₂的面积是2，则a²的值是．

12、已知圆（x﹣3）²+（y﹣4）²＝4的圆心为C，点P，Q在圆上，若△CPQ的面积是 $\text{[math]}$ ，则C到直线PQ的距离为．

13、在平面直角坐标系xOy中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直线x-y+m=0上存在点P，使得2PA=PB，则实数m的取值范围为．

14、在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线 $\text{[math]}$ ﹣t²y²＝1（t∈[2，3]）的右焦点为F，过F作双曲线的渐近线的垂线，垂足为H，则△OFH面积的取值范围为．

二、解答题（共6小题）

1、已知p：方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线，q： $\text{[math]}$ 表示焦点在x轴上的椭圆．

(1)若“p且q”是真命题，求实数m的取值范围；

(2)若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求实数m的取值范围．

2、在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝﹣2x+1与圆O：x²+y²＝r²（r＞0）交于M，N两点，且MN＝ $\text{[math]}$ ．

(1)求M，N的坐标；

(2)求过O，M，N三点的圆的方程．

3、已知点A（ $\text{[math]}$ ，﹣1），B（2，1），函数f（x）＝log₂x．

(1)过原点O作曲线y＝f（x）的切线，求切线的方程；

(2)曲线y＝f（x）（ $\text{[math]}$ ≤x≤2）上是否存在点P，使得过P的切线与直线AB平行？若存在，则求出点P的横坐标，若不存在，则请说明理由．

4、在平面直角坐标系xOy中，已知点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点是 $\text{[math]}$ ，P是抛物线上的动点．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求抛物线的方程；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 若PA的最小值是 $\text{[math]}$ ，求a的值．

5、设f（x）＝（1﹣m）lnx+ $\text{[math]}$ +nx（m，n是常数）．

(1)若m＝0，且f（x）在（1，2）上单调递减，求n的取值范围；

(2)若m＞0，且n＝﹣1，求f（x）的单调区间．

6、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 离心率是 $\text{[math]}$ ，焦点到相应准线的距离是3．

(1)求椭圆的方程；

(2)如图，设A是椭圆的左顶点，动圆过定点E（1，0）和F（7，0），且与直线x＝4交于点P，Q．

①求证：AP，AQ斜率的积是定值；

②设AP，AQ分别与椭圆交于点M，N，求证：直线MN过定点．

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