河南省2020年中考数学试卷_试卷库

河南省2020年中考数学试卷

年级：学科：数学类型：中考真卷来源：91题库

一、选择题（共10小题）

1、2的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . -2

2、如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）

A .

B .

C .

D .

3、要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（）

A . 中央电视台《开学第--课》的收视率 B . 某城市居民6月份人均网上购物的次数 C . 即将发射的气象卫星的零部件质量 D . 某品牌新能源汽车的最大续航里程

4、如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、电子文件的大小常用 $\text{[math]}$ 等作为单位，其中 $\text{[math]}$ ，某视频文件的大小约为 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、定义运算： $\text{[math]}$ .例如 $\text{[math]}$ .则方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 只有一个实数根

8、国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x.则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .边 $\text{[math]}$ 在x轴上，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .将正方形 $\text{[math]}$ 沿x轴向右平移当点E落在 $\text{[math]}$ 边上时，点D的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点D，连接 $\text{[math]}$ 则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 9 C . 6 D . $\text{[math]}$

二、填空题（共5小题）

1、请写出一个大于1且小于2的无理数： .

2、已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 .

3、如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色，则两次颜色相同的概率是 .

4、如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为 .

5、如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交狐 $\text{[math]}$ 于点D.点E为半径 $\text{[math]}$ 上一动点若 $\text{[math]}$ ，则阴影部分周长的最小值为 .

三、解答题（共8小题）

1、先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

2、为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时，设定分装的标准质量为每袋 $\text{[math]}$ ，与之相差大于 $\text{[math]}$ 为不合格.为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：

[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取 $\text{[math]}$ 袋，测得实际质量(单位： $\text{[math]}$ )

如下：

甲： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

乙： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量 $\text{[math]}$ 的频数分布表.

	485≤x<490	490≤x<495	495≤x<500	500≤x<505	505≤x<510	510≤x<515
甲	2	2	4	7	4	1
乙	1	3	5	7	3	1

[分析数据]根据以上数据，得到以下统计量.

	平均数	中位数	方差	不合格率
甲	499.7	501.5	42.01	b
乙	499.7	a	31.81	10%

根据以上信息，回答下列问题：

(1)表格中的 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

(2)综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由.

3、位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一.

某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示，他们在地面一条水平步道 $\text{[math]}$ 上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为 $\text{[math]}$ ，然后沿 $\text{[math]}$ 方向前进 $\text{[math]}$ 到达点N处，测得点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ .测角仪的高度为 $\text{[math]}$ ，

(1)求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到 $\text{[math]}$ .参考数据： $\text{[math]}$ )；

(2)“景点简介”显示，观星台的高度为 $\text{[math]}$ ，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议.

4、暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.

方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；

方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；

设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为 $\text{[math]}$ ，(元)，且 $\text{[math]}$ ；按照方案二所需费用为 $\text{[math]}$ (元) ，且 $\text{[math]}$ 其函数图象如图所示.

(1)求 $\text{[math]}$ 和b的值，并说明它们的实际意义；

(2)求打折前的每次健身费用和 $\text{[math]}$ 的值；

(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.

5、我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需爱，发明了一种简易操作工具--------三分角器.图1是它的示意图，其中 $\text{[math]}$ 与半圆O的直径 $\text{[math]}$ 在同一直线上，且 $\text{[math]}$ 的长度与半圆的半径相等； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重直F点 $\text{[math]}$ 足够长.

使用方法如图2所示，若要把 $\text{[math]}$ 三等分，只需适当放置三分角器，使 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，半圆O与另一边 $\text{[math]}$ 恰好相切，切点为F，则 $\text{[math]}$ 就把 $\text{[math]}$ 三等分了.

为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程.

已知：如图2，点在 $\text{[math]}$ 同一直线上， $\text{[math]}$ 垂足为点B， ▲

求证： ▲

6、如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 点G为抛物线的顶点.

(1)求抛物线的解析式及点G的坐标；

(2)点 $\text{[math]}$ 为抛物线上两点(点M在点N的左侧) ，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点 $\text{[math]}$ 之间(含点 $\text{[math]}$ )的一个动点，求点Q的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围.

7、小亮在学习中遇到这样一个问题：

如图，点D是弧 $\text{[math]}$ 上一动点，线段 $\text{[math]}$ 点A是线段 $\text{[math]}$ 的中点，过点C作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F.当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度.

小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：

(1)根据点D在弧 $\text{[math]}$ 上的不同位置，画出相应的图形，测量线段 $\text{[math]}$ 的长度，得到下表的几组对应值.

操作中发现：

①"当点D为弧 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ ".则上中a的值是

②"线段 $\text{[math]}$ 的长度无需测量即可得到".请简要说明理由；

(2)将线段 $\text{[math]}$ 的长度作为自变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度都是x的函数，分别记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，并在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中画出了函数 $\text{[math]}$ 的图象，如图所示.请在同一坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象；

(3)继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，线段 $\text{[math]}$ 长度的近似值.(结果保留一位小数).

8、将正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转至 $\text{[math]}$ ，记旋转角为 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 垂直于直线 $\text{[math]}$ ，垂足为点E，连接 $\text{[math]}$ ，