湖南省衡阳市2020年中考数学试卷_试卷库

湖南省衡阳市2020年中考数学试卷

年级：学科：数学类型：中考真卷来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、下列不是三棱柱展开图的是（　　）

A .

B .

C .

D .

2、如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）

A . AB∥DC,AB=DC B . AB=DC,AD=BC C . AB∥DC,AD=BC D . OA=OC,OB=OD

3、下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

4、－3相反数是（）

A . 3 B . －3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、下列各式中，计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、2019年12月12日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水5周年来，直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、下列各式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A .

B .

C .

D .

10、反比例函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数图象分布在第一、三象限 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

11、如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为 $\text{[math]}$ 米，则根据题意，列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、如图1，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 在第一象限，且 $\text{[math]}$ 轴．直线 $\text{[math]}$ 从原点 $\text{[math]}$ 出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被 $\text{[math]}$ 截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示．那么 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

二、填空题（共6小题）

1、因式分解： $\text{[math]}$ ．

2、计算： $\text{[math]}$ ．

3、已知一个n边形的每一个外角都为30°，则n等于．

4、一副三角板如图摆放，且 $\text{[math]}$ ，则∠1的度数为．

5、某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有名．

6、如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为 $\text{[math]}$ 的2倍，得到线段 $\text{[math]}$ ；又将线段 $\text{[math]}$ 绕点O按顺时针方向旋转45°，长度伸长为 $\text{[math]}$ 的2倍，得到线段 $\text{[math]}$ ；如此下去，得到线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ （n为正整数），则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

三、解答题（共8小题）

1、化简： $\text{[math]}$ ．

2、一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为 $\text{[math]}$ ．

(1)求n的值；

(2)所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀，再随机摸出第2个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率，请用画树状图或列表的方法进行说明．

3、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的中点D作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点E、F．

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

4、病毒虽无情，人间有大爱.2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省．全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统计图如下：（数据分成6组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．）

根据以上信息回答问题：

(1)补全频数分布直方图．

(2)求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数．

据新华网报道在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：

$\text{[math]}$ 市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”；

$\text{[math]}$ 市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；

$\text{[math]}$ 市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”．

(3)请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到0.1万人）

5、小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当是示屏的边缘线 $\text{[math]}$ 与底板的边缘线 $\text{[math]}$ 所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图①）．侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点B、O、C在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)求 $\text{[math]}$ 的长；

(2)如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线 $\text{[math]}$ 与水平线的夹角仍保持120°，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离．（结果保留根号）

6、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，过点A和点D的圆，圆心O在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F．

(1)判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

7、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)求当 $\text{[math]}$ 时，y的最大值与最小值的差；

(3)一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交点的横坐标分别是a和b，且 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围．

8、如图1，平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，等腰 $\text{[math]}$ 的底边 $\text{[math]}$ 在x轴上， $\text{[math]}$ ，顶点A在y的正半轴上， $\text{[math]}$ ，一动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 向左运动，到达 $\text{[math]}$ 的中点停止．另一动点F从点C出发，以相同的速度沿 $\text{[math]}$ 向左运动，到达点O停止．已知点E、F同时出发，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，使正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的同侧．设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ）．

(1)当点H落在 $\text{[math]}$ 边上时，求t的值；

(2)设正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠面积为S，请问是存在t值，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；

(3)如图2，取 $\text{[math]}$ 的中点D，连结 $\text{[math]}$ ，当点E、F开始运动时，点N从点O出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 运动，到达点O停止运动．请问在点E的整个运动过程中，点M可能在正方形 $\text{[math]}$ 内（含边界）吗？如果可能，求出点M在正方形 $\text{[math]}$ 内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由．