河南省三门峡西部协作区2019届九年级上学期数学期中考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共9小题）
1、用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（ ）
A . （x+3）2=1
B . （x﹣3）2=1
C . （x+3）2=19
D . （x﹣3）2=19
2、二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足表格：
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | … |
y | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣3 | ﹣6 | ﹣11 | … |
则该函数图象的顶点坐标为（ ）
A . （﹣3，﹣3）
B . （﹣2，﹣2）
C . （﹣1，﹣3）
D . （0，﹣6）
3、如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（ ）
A . 55°
B . 65°
C . 75°
D . 85°
4、已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（ ）
A . 3
B . 1
C . ﹣1
D . ﹣3
5、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（ ）
A . 8cm
B . 5cm
C . 3cm
D . 2cm
6、在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）.计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛.根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如果2是方程x2﹣3x+k＝0的一个根，则常数k的值为（ ）
A . 1
B . 2
C . ﹣1
D . ﹣2
9、在二次函数 
的图像中，若 
随 
的增大而增大，则 
的取值范围是
的图像中，若 随 的增大而增大，则 的取值范围是
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共5小题）
1、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中：
①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④a＞b，
正确的结论是 （只填序号）
2、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为 ．
3、关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一个根是0，则k的值是 .
4、如图，△ABD，△AEC 都是等边三角形中，∠BAC=90°，将△ABE 绕点 A 顺时针旋转 可以到△ADC 处.
5、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是的中点，点E是上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC= 度.
三、解答题（共7小题）
1、某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．
(1)求每个月生产成本的下降率；
(2)请你预测4月份该公司的生产成本．
2、如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD=25°，求∠BAD 的度数．
3、四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
(1)求证：△ADE≌△ABF；
(2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；
(3)若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．
4、已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？
(3)过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.
5、解方程：
(1)x2=x+56；
(2)（2x﹣5）2﹣2x+5=0.
6、已知抛物线 y=x2+bx﹣3 经过点（2，﹣3）.
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
7、如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝3 
，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.
，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB. 
(1)线段DC＝ ；
(2)求线段DB的长度.