广东省深圳市宝安区明德外语实验学校2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、不等式组 
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、若分式 
的值为0，则x的值为（ ）
的值为0，则x的值为（ ）
A . ±2
B . 2
C . ﹣2
D . 4
4、如图，直线y＝﹣x﹣1与y＝kx+b（k≠0且k，b为常数）的交点坐标为（﹣2，l），则关于x的不等式﹣x﹣1＜kx+b的解集为（ ）
A . x＞﹣2
B . x＜﹣2
C . x＞1
D . x＜l
5、直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则DE的长为（ ）
A . 
B . 5
C . 
D . 
B . 5
C .
D .
6、若关于 
的不等式组 
的整数解共有 
个，则 
的取值范围是（ ）
的不等式组 的整数解共有 个，则 的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、下列不等式的变形错误的是（ ）
A . 若 
，则 
B . 若 
，则 
C . 若 
则 
D . 若 
则 
，则
B . 若 ，则
C . 若 则
D . 若 则
8、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、在下列式子 
、 
、 
、 
、 
、 
中，分式的个数为（ ）
、 、 、 、 、 中，分式的个数为（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
10、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，以大于 
AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．若∠B＝34°，则∠BDC的度数是（ ）
AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．若∠B＝34°，则∠BDC的度数是（ ） 
A . 68°
B . 112°
C . 124°
D . 146°
11、若（x+2）是多项式4x2+5x+m的一个因式，则m等于（ ）
A . –6
B . 6
C . –9
D . 9
12、如图，在等边△ABC中，AB＝2，N为AB上一点，且AN＝1，AD＝ 
，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连接BM、MN，则BM+MN的最小值是（ ）
，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连接BM、MN，则BM+MN的最小值是（ ） 
A . 
B . 2
C . 1
D . 3
B . 2
C . 1
D . 3
二、填空题（共4小题）
1、分解因式： 
．
．
2、如图，在 
中， 
， 
， 
，将 
沿射线 
的方向平移2个单位后，得到 
，连结 
，则 
的周长为 .
中， ， ， ，将 沿射线 的方向平移2个单位后，得到 ，连结 ，则 的周长为 . 
3、如果关于 
的方程 
有增根，则 
.
的方程 有增根，则 .
4、如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为 ．
三、解答题（共7小题）
1、如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF.
(1)求证：CF=EB．
(2)若AF=2,EB=1,求AB的长.
2、如图①已知△ACB和△DCE为等腰直角三角形，按如图的位置摆放，直角顶点
C重合．
(1)求证：AD=BE；
(2)将△DCE绕点C旋转得到图②，点A、D、E在同一直线上时，若CD= 
,BE=3，
,BE=3，求AB 的长；
(3)将△DCE绕点C顺时针旋转得到图③，若∠CBD=45°，AC=6，BD=3，求BE的长．
3、因式分解：
(1)2a3-12a2+18a
(2)a2（x﹣y）+4（y﹣x）
4、分式化简：
(1)
(2)
5、
(1)解分式方程： 
；
；
(2)解不等式组 
6、先化简，再求值： 
，其中 
．
，其中 ．
7、阅读下列材料：
1637 年笛卡儿(R．Descartes，1596 − 1650)在其《几何学》中，首次应用待定系数法将 4 次方程分解为两个 2 次方程求解，并最早给出因式分解定理．
他认为，若一个高于二次的关于 x 的多项式能被 ( 
) 整除，则其一定可以分解为 ( 
) 与另外一个整式的乘积，而且令这个多项式的值为 0 时， x = a 是关于 x 的这个方程的一个根．
例如：多项式 
可以分解为 ( 
) 与另外一个整式 M 的乘积，即 
令 
时，可知 x =1 为该方程的一个根．
关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下： 分解因式： 
观察知，显然 x=1 时，原式 = 0 ，因此原式可分解为 ( 
) 与另一个整式的积．
令： 
，则 
= 
，因等式两边 x 同次幂的系数相等，则有： 
，得 
，从而 
此时，不难发现 x= 1 是方程 
的一个根．
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：
(1)若 
是多项式 
的因式，求 a 的值并将多项式 
分解因式；
是多项式 的因式，求 a 的值并将多项式 分解因式；
(2)若多项式 
含有因式 
及 
，求a+ b 的值．
含有因式 及 ，求a+ b 的值．