辽宁省抚顺市新抚区2020年数学中考三模试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于 
AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（ ）
AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（ ）
A . 16cm
B . 19cm
C . 22cm
D . 25cm
2、在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（ ）
A . 众数是90分
B . 中位数是95分
C . 平均数是95分
D . 方差是15
3、
的倒数是 （ ）
的倒数是 （ ）
A . 2
B . -2
C . 
D . 
D .
4、下列运算正确的是（ ）
A . ﹣2（a﹣1）＝﹣2a﹣1
B . （﹣2a）2＝﹣2a2
C . 3x2﹣2x2＝x2
D . （2a+b）2＝4a2+b2
5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、辽宁号航空母舰是中国人民解放军海军第一艘服役的航空母舰.满载时排水量为67500吨，将数据67500用科学记数法表示为（ ）
A . 6.75×103
B . 6.75×104
C . 0.675×105
D . 675×102
7、如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
8、为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念.地计划将420亩荒山进行绿化，实际绿化时，工作效率是原计划的1.5倍，进而比原计划提前2天完成绿化任务，设原来平均每天绿化荒山x亩，可列方程为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图所示，点B、D在双曲线 
上，点A在双曲线 
上,且 
轴， 
轴， 以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD，则平行四边形ABCD的面积是（ ）
上，点A在双曲线 上,且 轴， 轴， 以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD，则平行四边形ABCD的面积是（ ）
A . 6
B . 8
C . 10
D . 12
10、正方形ABCD的边长为4，P 为BC上的动点，连接PA，作PQ⊥PA，PQ交CD于Q，连接AQ ，则AQ的最小值是（ ）
A . 5
B . 
C . 
D . 4
C .
D . 4
二、填空题（共8小题）
1、计算： 
．
．
2、已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为（2，4），若点（﹣2，m），（3，n）在抛物线上，则m n（填“＞”、“=”或“＜”）.
3、关于x的一元二次方程x2-4x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范是 .
4、从1，2，3，4，5这5个数中任取2个数，组成两位数，则这个两位数能被3整除的概率是
5、如图，直线a∥b，∠1＝120°，∠2＝105°，则∠3的度数为
6、一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）.将三角尺ABC绕着点C按逆时针方向旋转n°后（0＜n＜360 ），若ED⊥AB，则n的值是 .
7、如图，点A是反比例函数y＝ 
的图象上一点，点B在y轴的正半轴上，连接OA，AB且∠OAB＝90°，OA=4，AB=2，则k=
的图象上一点，点B在y轴的正半轴上，连接OA，AB且∠OAB＝90°，OA=4，AB=2，则k= 
8、如图，点A1（2，1）在直线y=kx上，过点A1作A1B1∥y轴交x轴于点B1 ， 以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1 ， 再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=kx和x轴于A2 ， B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则带点Cn的坐标为 .（结果用含正整数n的代数式表示）
三、解答题（共8小题）
1、有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．
(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
(2)某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
2、我市某乡镇实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包了若干亩土地种植新品草莓，已知该草莓的成本为每千克10元，草莓成熟后投入市场销售，经市场调查发现，草莓销售不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间函数关系如图所示.
(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围.
(2)当该品种草莓的定价为多少时，每天销售获得利润最大？最大利润是多少？
(3)某村今年草莓采摘期限30天，预计产量6000千克，则按照（2）中的方式进行销售，能否销售完这批草莓？请说明理由.
3、先化简再求值： 
选一个使原代数式有意义的数代入求值.
选一个使原代数式有意义的数代入求值.
4、（抗击疫情）为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“听课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，某校集中为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据结果绘制成如下两幅不完整的统计图。
(1)本次调查的人数有多少人？
(2)请补全条形图；
(3)请求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数；
(4)小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的概率.
5、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO＝180°.
(1)求证：EM是⊙O的切线；
(2)若∠A＝∠E，⊙O的半径为1，求阴影部分的面积.
6、在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离.选凉亭A，C作为观测点.如图，现测得∠CAB＝45°，∠ACB＝98°，AC＝200米，请计算A，B两个凉亭之间的距离、（结果精确到1米）（参考数据： 
≈1.414， 
≈1.732，sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，tan 37°≈0.75）
≈1.414， ≈1.732，sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，tan 37°≈0.75） 
7、如图，四边形ABCD为正方形，E为对角线BD上的动点，过点E作FG⊥AE，FG交射线CD于F，交射线CB于G.
(1)求证：EF=EG
(2)求证： 
(3)若AB=4，当∠GEB=22.5°，直接写出CF的长.
8、如图，直线y＝ 
x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣ 
x2+bx+c经过A，B两点，与x轴正半轴交于点C，连接BC，P为线段AC上的动点，P与A，C不重合，作PQ∥BC交AB于点Q，A关于PQ的对称点为D，连接PD，QD，BD.
x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣ x2+bx+c经过A，B两点，与x轴正半轴交于点C，连接BC，P为线段AC上的动点，P与A，C不重合，作PQ∥BC交AB于点Q，A关于PQ的对称点为D，连接PD，QD，BD. 
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点D在抛物线上时，求点P的坐标.
(3)设点P的横坐标为x，△PDQ与△ABC的重叠部分的面积为S
①直接写出S与x的函数关系式；
②当△BDQ为直角三角形时，直接写出x的值.