江苏省无锡市滨湖区太湖格致卓越教育联盟2019届九年级上学期数学10月月考试卷_试卷库

江苏省无锡市滨湖区太湖格致卓越教育联盟2019届九年级上学期数学10月月考试卷

年级：学科：数学类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、下列说法中正确的是（）

A . 两个平行四边形一定相似 B . 两个菱形一定相似 C . 两个矩形一定相似 D . 两个等腰直角三角形一定相似

2、根据下列表格对应值：

x	3.24	3.25	3.26
ax²+bx+c	﹣0.02	0.01	0.03

判断关于x的方程ax²+bx+c=0的一个解x的范围是（　　）

A . x＜3.24 B . 3.24＜x＜3.25 C . 3.25＜x＜3.26 D . 3.25＜x＜3.28

3、如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（）

A . b=a+c B . b=ac C . b²=a²+c² D . b=2a=2c

4、如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

5、如图所示，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK.其中②～⑥中与①相似的是（）

A . ②③④ B . ③④⑤ C . ④⑤⑥ D . ②③⑥

6、如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆，该公司第二，三两个月投放单车数量的月平均增常率为x，则所列方程正确的为（）

A . 1000(1+x)2=440 B . 1000(1+x)2=1000+440 C . 440(1+x)2=1000 D . 1000(1+2x)=1000+440

8、已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，方程无解 B . 当 $\text{[math]}$ 时，方程有一个实数解 C . 当 $\text{[math]}$ 时，方程有两个相等的实数解 D . 当 $\text{[math]}$ 时，方程总有两个不相等的实数解

9、某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，可列出的方程是（）

A . (3+x)(4-0.5x)=15 B . (x+3)(4+0.5x)=15 C . (x+4)(3-0.5x)=15 D . (x+1)(4-0.5x)=15

10、在矩形ABCD中，BC=10cm、DC=6cm，点E，F分别为边AB，BC上的两个动点，E从点A出发以每秒5cm的速度向B运动，F从点B出发以每秒3cm的速度向C运动，设运动时间为t秒.若∠AFD=∠AED，则t的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0.5 C . $\text{[math]}$ D . 1

二、填空题（共8小题）

1、已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=2 cm，b=4 cm，那么c= cm．

2、如图，平面直角坐标系中 $\text{[math]}$ 是原点， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 把线段 $\text{[math]}$ 三等分，延长 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论：

① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似；③四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）

3、小刚身高 $\text{[math]}$ ，测得他站立在阳光下的影子长为 $\text{[math]}$ ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 $\text{[math]}$ ，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为 $\text{[math]}$ .

4、今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有人.

5、对于实数a，b，定义运算“﹡”： $\text{[math]}$ .例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=4²﹣4×2=8.若x₁ ， x₂是一元二次方程x²﹣5x+6=0的两个根，则x₁﹡x₂= .

6、如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝60cm，AB＝100cm，a、b、c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行.若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是 .

7、如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q.则CP：AC＝ .

8、有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S₁ ， S₂ ，则S₁：S₂= .

三、解答题（共10小题）

1、用适当的方法解下列方程：

(1)x²﹣3x﹣2＝0；

(2)x²﹣2 $\text{[math]}$ x+2＝0；

(3)3x（x﹣2）＝5（2﹣x）；

(4)x²﹣（2m+1）x+m²+m＝0

2、如图，已O是△ABC内一点，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点.求证：△ABC∽△DEF.

3、如图，等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，使AE＝CF，连接AF，BE相交于点P.

(1)求证：AF＝BE，并求∠APB的度数；

(2)若AE＝2，试求AP·AF的值.

4、春季是流感的高发期，有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?

5、在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？

(2)能否分别过 $\text{[math]}$ 在这两个三角形中各作一条辅助线，使 $\text{[math]}$ 分割成的两个三角形与 $\text{[math]}$ 分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论.

6、如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED的边长，已知 $\text{[math]}$ ，这时我们把关于x的形如 $\text{[math]}$ 二次方程称为“勾系一元二次方程”.

请解决下列问题：

(1)写出一个“勾系一元二次方程”；

(2)求证：关于x的“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ ，必有实数根；

(3)若x=-1是“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ 的一个根，且四边形ACDE的周长是6 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积.

7、如图，已知△PAB的三个顶点落在格点上.（注：每个小正方形的边长均为1）.

(1)△PAB的面积为；

(2)在图①中，仅用直尺画出一个以A为位似中心，与△PAB相似比为1：2的三角形；

(3)在图①中，画一个以AB为边且面积为6的格点三角形ABC，符合条件的点C共个；

(4)在图②中，只借助无刻度的直尺，在图中画出一个以AB为一边且面积为12的矩形ABMN.

8、如图①，窗帘的褶皱是指按照窗户的实际宽度将窗帘布料以一定比例加宽的做法，褶皱之后的窗帘更能彰显其飘逸、灵动的效果.其中，窗宽度的1.5倍为平褶皱，窗宽度的2倍为波浪褶皱.如图②，小莉房间的窗户呈长方形，窗户的宽度（AD）比高度（AB）的少0.5m，某种窗帘的价格为120元/m².如果以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多180元，求小莉房间窗户的宽度与高度.

9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D.点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止.设运动时间为t秒.

(1)求线段CD的长；

(2)当t为何值时，△CPQ与△ABC相似？

(3)是否存在某一时刻，使得PQ分△ACD的面积为2：3？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由.

10、如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，DE=4cm.动线段DE（端点D从点B开始）沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当端点E到达点C时运动停止.过点E作EF∥AC交AB于点F（当点E与点C重合时，EF与CA重合），连接DF，设运动的时间为t秒（t≥0）.

(1)直接写出用含t的代数式表示线段BE、EF的长；

(2)在这个运动过程中，△DEF能否为等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；

(3)设M、N分别是DF、EF的中点，求整个运动过程中，MN所扫过的面积.