江苏省东台市第四联盟2019届九年级上学期数学12月月考试卷
年级： 学科：数学 类型：月考试卷 来源：91题库
一、单选题（共18小题）
1、已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）
A . 2.5
B . 5
C . 10
D . 15
2、如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为 米．
3、抛物线 
的顶点坐标是
的顶点坐标是
4、二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表：
x | … | －5 | －4 | －3 | －2 | －1 | 0 | … |
y | … | 4 | 0 | －2 | －2 | 0 | 4 | … |
下列说法正确的是（ ）
A . 抛物线的开口向下
B . 当x＞－3时，y随x的增大而增大
C . 二次函数的最小值是－2
D . 抛物线的对称轴是直线x＝－ 
5、一元二次方程x（x-2）=0的解是（ ）
A . x1=1，x2=2
B . x=0
C . x=2
D . x1=0，x2=2
6、如果一组数据同时减去一个数a，那么它的方差（ ）
A . 增大a
B . 减小a
C . 不变
D . 无法确定
7、一组数据3，3，4，6，8，9的中位数是（ ）
A . 4
B . 5
C . 5.5
D . 6
8、若 
，则 
的值为（ ）
，则 的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图，C、D在以线段AB为直径的⊙O上，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB=（ ）
A . 10°
B . 20°
C . 30°
D . 40°
10、如图，已知是P是△ABC的边AB上一点，则在下列四个条件中，不能作为判定△ACP与△ABC相似条件的是（ ）
A . ∠ACP=∠B
B . ∠APC=∠ACB
C . 
D . 
D .
11、在比例尺为1:200000的交通图上,距离为4厘米的两地之间的实际距离约为 千米.
12、如果x1、x2是一元二次方程 
的两个实数根，且x1+x2=3,则k= .
的两个实数根，且x1+x2=3,则k= .
13、如图,两边平行的刻度尺在圆上移动,当刻度尺的一边与直径为6.5cm的圆相切时,另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位:cm),则刻度尺的宽为 cm.
14、已知抛物线y=a（x+1）2+k（a＞0）经过点（﹣4，y1），（1，y2），则y1 y2（填“＞”，“=”，或“＜”）.
15、点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6cm(AC＞BC)，则BC的长为 .（保留根号）
16、如图是一个边长为1的正方形组成的网络，△ABC与 
都是格点三角形（顶点在网格交点处），并且△ABC∽ 
，则△ABC与 
的相似比是 .
都是格点三角形（顶点在网格交点处），并且△ABC∽ ，则△ABC与 的相似比是 . 
17、如图，在正方形中ABCD中，AD=4，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90o后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处.再将线段AF绕点F顺时针旋转90o得线段FG，连接EF，CG.则点C，点A在旋转过程中形成的 
、 
与线段CG所围成的阴影部分的面积 .
、 与线段CG所围成的阴影部分的面积 . 
18、如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF.当△CGF是直角三角形时，线段AE的长为 .
二、解答题（共9小题）
1、解方程：
(1)x﹣1=（1﹣x）2；
(2)x2﹣2（x+4）=0.
2、已知抛物线y=mx2的图像经过点（1,2）.
(1)求出m的值和顶点的坐标，并画出这条抛物线；
(2)利用图像回答：x取什么值时，抛物线在直线y=2的上方？
(3)当－1≤x≤2时，求y的取值范围.
3、为了提高科技创新意识，我市某中学在“2018年科技节”活动中举行科技比赛，包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建模”四个类别（每个学生只能参加一个类别的比赛），各类别参赛人数统计如图：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)全体参赛的学生共有 人，“建模”在扇形统计图中的圆心角是 °；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)在比赛结果中，获得“环保”类一等奖的学生为1名男生和2名女生，获得“建模”类一等奖的学生为1名男生和1名女生，现从这两类获得一等奖的学生中各随机选取1名学生参加市级“环保建模”考察活动，请用列表或画树状图的方法求选取的两人中恰为1男生1女生的概率.
4、如图，已知△ABC中，AB= 
，AC= 
，BC=6，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长.
，AC= ，BC=6，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长. 
5、如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）.
①画出△ABC关于x对称的△A1B1C1；
②以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2 ， 使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积.
6、如图，AB为⊙O直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC交⊙O于点C，过C点作CD⊥AE的延长线于点D，直线CD与射线AB交于点P.
(1)判断直线DP与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若DC=4，⊙O的半径为5，求PB的长.
7、某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：
(1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
(2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润.
8、折纸中的数学:打开本指书刊幅面的规格大小.如图①，将一张矩形印刷用纸对折后可以得到2开纸，再对折得到4开纸，以此类推可以得到8开纸、16开纸……
若这张矩形印刷用纸的短边长为a.
(1)如图②，若将这张矩形印刷用纸ABCD（AB＞BC）进行折叠，使得BC与AB重合，点C落在点F处，得到折痕BE；展开后，再次折叠该纸，使点A落在E处，此时折痕恰好经过点B，得到折痕BG，求 
的值.
的值.
(2)如图③，②中的矩形纸片ABCD折成2开纸BCIH和4开纸AMNH，它们的对角线分别是HC、HM.说明HC⊥HM.
(3)将图①中的2开纸、4开纸、8开纸和16开纸按如图④所示的方式摆放，依次连接点A、B、M、I，则四边形ABMI的面积是.（用含a的代数式表示）
9、已知，在平面直角坐标系内一直线l1:y=-x+3分别与x轴、y轴交于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，y轴右侧部分抛物线上有一动点C，过点C作y轴的平行线交直线l1于点D.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，C在第一象限，求以CD为直径的⊙E的最大面积，并判断此时⊙E与抛物线的对称轴是否相切？若不相切，求出使得⊙E与该抛物线对称轴相切时点C的横坐标；
(3)坐标平面内是否存在点M，使B、C、D、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点M的坐标；不存在，请说明理由.