湖北省武汉市蔡甸区八校2019届九年级上学期数学12月月考试卷
年级： 学科：数学 类型：月考试卷 来源：91题库
一、单选题（共11小题）
1、如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（ ）
A . 100°
B . 110°
C . 115°
D . 120°
2、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC ． 若点A ， D ， E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（ ）
A . 55°
B . 60°
C . 65°
D . 70°
3、在平面直角坐标系中，点A(－3，2)关于原点对称的点的坐标为 .
4、下列图形中，即是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、用配方法解方程x2－4x＋1＝0，变形正确的是（ ）
A . (x＋2)2＝5
B . (x－2)2＝5
C . (x＋2)2＝3
D . (x－2)2＝3
6、自行车车轮要做成圆形，主要是根据圆的以下哪个特征（ ）
A . 圆是轴对称图形
B . 圆是中心对称图形
C . 圆上各点到圆心的距离相等
D . 直径是圆中最长的弦
7、关于函数y＝－(x＋2)2－1的图象叙述正确的是（ ）
A . 开口向上
B . 顶点(2，－1)
C . 与y轴交点为(0，－1)
D . 图象都在x轴下方
8、某企业2018年年利润为300万元，计划2020年年利润为507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是（ ）
A . 300(1＋x)＝507
B . 300(1＋x)2＝507
C . 300(1＋x)＋3(1＋x)2＝507
D . 300＋300(1＋x)＋3(1＋x)2＝507.
9、如表中列出了二次函数y＝ax2＋bx＋c的x、y的一些对应值，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个解x1的范围是（ ）
| x | … | －3 | －2 | －1 | 0 | 1 | … |
| y | … | －11 | －5 | －1 | 1 | 1 | … |
A . －3＜x1＜－2
B . －2＜x1＜－1
C . －1＜x1＜0
D . 0＜x1＜1.
10、已知x1、x2是关于x的方程x2－ax－1＝0的两个实数根，下列结论一定正确的是（ ）
A . x1≠x2
B . x1＋x2＞0
C . x1×x2＞0
D . 
＋ 
＞0
＋ ＞0
11、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A（-1，0），点B（3，0），交y轴正半轴于点C，给出下列结论：①a＝－1,b＝2,c＝3；②若0＜x＜4，则5a＜y＜－3a；③对任意实数m，一定有am2＋bm＋a≤0；④一元二次方程cx2＋bx＋a＝0的两个根为－1和 
.其中正确的结论是（ ）
.其中正确的结论是（ ） 
A . ①③
B . ②③
C . ②④
D . ③④
二、填空题（共5小题）
1、方程x(x－1)＝0的根是 .
2、已知关于x的一元二次方程(k＋1)x2－2x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是 .
3、已知在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交于点D，过D作⊙O的切线交AC于E，且DE⊥AC，则∠C的度数为＝ .
4、某架飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y＝60t－ 
t2 ， 这架飞机着陆后滑行最后150m所用的时间是 s.
t2 ， 这架飞机着陆后滑行最后150m所用的时间是 s.
5、如图，点C是半圆 
上一动点，以BC为边作正方形BCDE，使 
在正方形内，连OE，若AB=4cm，则OD的最大值为 cm.
上一动点，以BC为边作正方形BCDE，使 在正方形内，连OE，若AB=4cm，则OD的最大值为 cm. 
三、解答题（共8小题）
1、求抛物线y＝x2－2x＋1与x轴的交点坐标.
2、如图，在△OAB中OA＝OB，⊙O交AB于点C、D，求证：AC＝BD.
3、如图，△ABC三个顶点为A(3，4)、B(5，4)、C(1，2).请解答下列问题：
(1)①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ， 使点A1与A对应，点B1与B对应；
②画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2 ， 使点A2与A对应，点B2与B对应；
(2)若△A1B1C1和△A2B2C2关于某直线对称，请直接写出该直线的解析式 ；
(3)直接写出△ABC的外心坐标 .
4、如图，半圆O的直径为AB，D是半圆上的一个动点（不与点A，B重合），连接BD并延长至点C，使CD＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E.
(1)请猜想DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)当AB＝4，∠BAC＝45°时，求DE的长.
5、如图，已知抛物线L1：y= 
x2－x－ 
，L1交x轴于A，B（点A在点B左边），交y轴于C，其顶点为D，P是L1上一个动点，过P沿y轴正方向作线段PQ∥y轴，使PQ=t，当P点在L1上运动时，Q随之运动形成的图形记为L2.
x2－x－ ，L1交x轴于A，B（点A在点B左边），交y轴于C，其顶点为D，P是L1上一个动点，过P沿y轴正方向作线段PQ∥y轴，使PQ=t，当P点在L1上运动时，Q随之运动形成的图形记为L2. 
(1)若t=3，求图形L2的函数解析式；
(2)过B作直线l∥y轴，若直线l和y轴及L1 ， L2所围成的图形面积为12，求t的值.
6、如图，某工程队在工地互相垂直的两面墙AE、AF处，用180米长的铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间用同样材料分割成两个长方形.已知墙AE长120米，墙AF长40米，要使长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC和CD各取多少米？
7、已知△ABC为等边三角形，P是直线AC上一点，AD⊥BP于D，以AD为边作等边△ADE（D，E在直线AC异侧）.
(1)如图1，若点P在边AC上，连CD，且∠BDC=150°，则 
= ；（直接写结果）
= ；（直接写结果）
(2)如图2，若点P在AC延长线上，DE交BC于F求证：BF=CF；
(3)在图2中，若∠PBC=15°，AB= 
，请直接写出CP的长.
，请直接写出CP的长.
8、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴为x= 
，图象交x轴于A，B，交y轴于C（0，-3），且AB=5，直线y=kx+b（k＞0）与二次函数图象交于M，N（M在N的右边），交y轴于P.
，图象交x轴于A，B，交y轴于C（0，-3），且AB=5，直线y=kx+b（k＞0）与二次函数图象交于M，N（M在N的右边），交y轴于P. 
(1)求二次函数图象的解析式；
(2)若b=-5，且△CMN的面积为3，求k的值；
(3)若b=-3k，直线AN交y轴于Q，求 
的值或取值范围.
的值或取值范围.