江苏省镇江市句容市2019届九年级上学期数学10月月考试卷
年级： 学科：数学 类型：月考试卷 来源：91题库
一、单选题（共5小题）
1、如图，点A,B,C均在坐标轴上，AO=BO=CO=1，过A,O,C作⊙D，E是⊙D上任意一点，连结CE, BE，则 
的最大值是（ ）
的最大值是（ ）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 
2、已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（ ）
A . ﹣1
B . 2
C . 22
D . 30
3、八年级（2）班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款情况统计如表，则该班学生捐款金额的平均数和中位数分别是（ ）
| 金额/元 | 5 | 10 | 20 | 50 | 100 |
| 人数 | 4 | 16 | 15 | 9 | 6 |
A . 20.6元和10元
B . 20.6元和20元
C . 30.6元和10元
D . 30.6元和20元
4、一元二次方程 
配方后可化为（ ）
配方后可化为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、在纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片，使之恰好能够围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120°（如图），则r与R之间的关系是（ ）
A . R=2r
B . R= 
r
C . R=3r
D . R=4r
r
C . R=3r
D . R=4r
二、填空题（共12小题）
1、一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数是 ．
2、如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF,则图中阴影部分的面积为
(结果保留根号和 
)．
)． 
3、方程x2－5x＝0的解是 .
4、下列方程中，①x2=0；②x2=y+4；③ax2+2x﹣3=0（其中a是常数）；④x（2x﹣3）=2x（x﹣1）；⑤ 
（x2+3）= 
x，一定是一元二次方程的有 （填序号）.
（x2+3）= x，一定是一元二次方程的有 （填序号）.
5、已知a是方程x2﹣2018x+1=0的一个根a，则a2﹣2017a+ 
的值为 .
的值为 .
6、若关于x的一元二次方程 
x2﹣2mx﹣4m+1=0有两个相等的实数根，则（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）的值为 .
x2﹣2mx﹣4m+1=0有两个相等的实数根，则（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）的值为 .
7、若一组数据6、7、4、6、x、1的平均数是5，则这组数据的众数是 .
8、如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝54°，则∠BAD＝ .
9、如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以A为圆心，AB为半径的弧与BE交于点F，则∠EFD＝ °.
10、如图，扇形纸扇完全打开后，∠BAC=120°，AB=AC=30厘米，则 
的长为 厘米.（结果保留π）
的长为 厘米.（结果保留π）
11、在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A为圆心，3为半径作圆，则点C与圆A的位置关系为：点C在圆A .
12、若β（β≠0）是关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，则以 
为根的一元二次方程为 .
为根的一元二次方程为 . 三、解答题（共8小题）
1、如图所示，某小区要用篱笆围成一矩形花坛，花坛的一边用足够长的墙，另外三边所用的篱笆之和恰好为 
米．
米．
(1)求矩形 
的面积（用 
表示，单位：平方米）与边 
（用 
表示，单位：米）之间的函数关系式（不要求写出自变量 
的取值范围）；怎样围，可使花坛面积最大？
的面积（用 表示，单位：平方米）与边 （用 表示，单位：米）之间的函数关系式（不要求写出自变量 的取值范围）；怎样围，可使花坛面积最大？
(2)如何围，可使此矩形花坛面积是 
平方米？
平方米？
2、为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通过数据分析，列表如下：
班级 | 平均分 | 中位数 | 众数 | 方差 |
八（1） | 85 | b | c | 22.8 |
八（2） | a | 85 | 85 | 19.2 |
(1)直接写出表中a，b，c的值；
(2)根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．
3、
(1)解方程：2x2+x﹣6=0；
(2)阅读理解：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1=y，则原方程化为y2﹣5y+4=0，解此方程得：y1=1，y2=4．当y=1时，x2﹣1=1，x=± 
；当y=4时，x2﹣1=4，∴x=± 
；当y=4时，x2﹣1=4，∴x=± ∴原方程的解为：x1= 
，x2=﹣ 
，x2= 
，x1=﹣ 
以上方法叫做换元法解方程，达到了降次的目的，体现了转化思想．
运用上述方法解方程：x4﹣8x2+12=0．
4、已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k是整数）．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根都是整数，求k的值．
5、
(1)用配方法解方程： 
.
.
(2)用公式法解方程： 
.
.
6、如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点F.
(1)求证：EF=ED；
(2)如果半径为5，cos∠ABC= 
，求DF的长.
，求DF的长.
7、铜陵市义安区实施了城乡居民基本医疗保险（简称“医疗保险”），办法规定农村村民只要每人每年交纳180元钱就可以加入医疗保险，住院时自己先垫付，出院同时就可得到按一定比例的报销款，这项举措惠及民生，吴斌与同学随机调查了他们镇的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图.
根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次调查了多少村民？被调查的村民中参加医疗保险，得到报销款的有多少人？
(2)若该镇有34000村民，请估算有多少人参加了医疗保险？要使两年后参加医疗保险的人数增加到业务31460人，假设这两年的年增长率相同，求年增长率？
8、如图1、图2，在圆O中，OA=1，AB= 
，将弦AB与弧AB所围成的弓形（包括边界的阴影部分）绕点B顺时针旋转α度（0≤α≤360），点A的对应点是A′.
，将弦AB与弧AB所围成的弓形（包括边界的阴影部分）绕点B顺时针旋转α度（0≤α≤360），点A的对应点是A′. 
(1)点O到线段AB的距离是 ；∠AOB= °；点O落在阴影部分（包括边界）时，α的取值范围是 ；
(2)如图3，线段BD与优弧ACB的交点是D，当∠A′BA=90°时，说明点D在AO的延长线上；
(3)当直线A′B与圆O相切时，求α的值并求此时点A′运动路径的长度.