人教版九年级数学上册 24.3 正多边形和圆 同步练习
年级： 学科：数学 类型：同步测试 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、半径为8cm的圆的内接正三角形的边长为（ ）
A . 
cm
B . 
cm
C . 8cm
D . 4cm
cm
B . cm
C . 8cm
D . 4cm
2、已知圆的半径是2 
，则该圆的内接正六边形的面积是（ ）
，则该圆的内接正六边形的面积是（ ）
A . 3
B . 9
C . 18
D . 36
B . 9
C . 18
D . 36
3、正三角形的外接圆半径与内切圆的半径之比是（ ）
A . 1：2
B . 1： 
C . 
：1
D . 2：1
C . ：1
D . 2：1
4、下列正多边形中，中心角等于内角的是( ).
A . 正三角形
B . 正四边形
C . 正六边形
D . 正八边形
5、已知某个正多边形的内切圆的半径是
， 外接圆的半径是2，则此正多边形的边数是（ ）
， 外接圆的半径是2，则此正多边形的边数是（ ）
A . 八
B . 六
C . 四
D . 三
6、
顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点，得到如图的图形，下列说法错误的是（ ）
A . △ACE是等边三角形
B . 既是轴对称图形也是中心对称图形
C . 连接AD，则AD分别平分∠EAC与∠EDC
D . 图中一共能画出3条对称轴
7、已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：
将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（ ）
A . 1.4
B . 1.1
C . 0.8
D . 0.5
8、尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：
①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（ ）
A . 
r
B . （1+ 
）r
C . （1+ 
）r
D . 
r
r
B . （1+ ）r
C . （1+ ）r
D . r
二、填空题（共7小题）
1、
如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E= .
2、如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是 ．
3、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为 ．
4、如图，P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BP=CQ，则∠POQ= ．
5、如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4 
，点O1 ， O2分别是△ABF，△CDE的内心，则O1O2= ．
，点O1 ， O2分别是△ABF，△CDE的内心，则O1O2= ．
6、同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为 ．
7、刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积S来近似估计圆O的面积，则S= ．（结果保留根号）
三、解答题（共5小题）
1、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48 
，试求正六边形的周长．
，试求正六边形的周长．
2、尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．
(1)求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；
(2)当直径AC=4时，求这个正方形的边长．
3、如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O的面积．
4、如图，有一个圆O和两个正六边形T1 ， T2 ． T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切（我们称T1 ， T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．
(1)设T1 ， T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a及r：b的值；
(2)求正六边形T1 ， T2的面积比S1：S2的值．
5、如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧 
上（不与C点重合）．
上（不与C点重合）． 
(1)求∠BPC的度数；
(2)若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．