河南省郑州市市直学校2020年数学中考一模试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、
我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（ ）
A . （ 
，1）
B . （2，1）
C . （1， 
）
D . （2， 
）
，1）
B . （2，1）
C . （1， ）
D . （2， ）
2、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
A . 9
B . 6
C . 4
D . 3
3、舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ）
A . 4.995×1011
B . 49.95×1010
C . 0.4995×1011
D . 4.995×1010
4、某市5月份连续7天的最高气温如下（单位：℃）：32，30，34，36，36，33，37.这组数据的中位数、众数分别为（ ）
A . 34℃，36℃
B . 34℃，34℃
C . 36℃，36℃
D . 32℃，37℃
5、如图，在四边形ABCD中， 
， 
， 
， 
.分别以点A，C为圆心，大于 
长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O.若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）
， ， ， .分别以点A，C为圆心，大于 长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O.若点O是AC的中点，则CD的长为（ ） 
A . 
B . 4
C . 3
D . 
B . 4
C . 3
D .
6、如图是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（ ）
A . 主视图不变
B . 左视图不变
C . 俯视图不变
D . 三视图都不变
7、
的倒数是（ ）
的倒数是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、下列运算正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若 
，则 
的度数为（ ）
，则 的度数为（ ） 
A . 45°
B . 
C . 
D . 
C .
D .
10、一元二次方程(x﹣1)(x+3)＝5x﹣5的根的情况是( )
A . 无实数根
B . 有两个不相等的实数根
C . 有两个相等的实数根
D . 有一个正根，一个负根
二、填空题（共5小题）
1、如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 ．
2、在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为 
，则随机摸出一个黄球的概率为 ；
，则随机摸出一个黄球的概率为 ；
3、计算： 
.
.
4、不等式组 
的最小整数解是 .
的最小整数解是 .
5、如图，正方形ABCD的边长是9，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，CF＝4，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点A′，D′处，当点D′落在直线BC上时，线段AE的长为 .
三、解答题（共8小题）
1、我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次共调查了 名学生；
(2)扇形统计图中D所在扇形的圆心角为 ；
(3)将上面的条形统计图补充完整；
(4)若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．
2、先化简，再求值： 
，其中x满足 
.
，其中x满足 .
3、如图，AB为⊙O的直径，DB⊥AB于B，点C是弧AB上的任一点，过点C作⊙O的切线交BD于点E.连接OE交⊙O于F.
(1)求证：CE＝ED；
(2)填空：
①当∠D＝ 时，四边形OCEB是正方形；
②当∠D＝ 时，四边形OACF是菱形.
4、郑州大学(ZhengzhouUniversity)，简称“郑大”，是中华人民共和国教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学、“211工程”.某学校兴趣小组3人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼AC的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小红在斜坡下的点E处测得楼顶A的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶A的仰角为45°，其中点B，C，E在同一直线上求大楼AC的高度.(结果精确到整数.参考数据： 
≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87)
≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87) 
5、某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本，已知：两种笔记本的进价之和为10元，甲种笔记本每本获利2元，乙种笔记本每本获利1元，小玲同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元.
(1)甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？
(2)该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购买甲种笔记本多少本时文具店获利最大？
6、数学兴趣小组对函数y=x+ 
的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.
的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整. | x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | - | - | | | 1 | 2 | 3 | … |
| y | … | - | m | ﹣2 | - | - | | | 2 | | | … |
(1)自变量x的取值范围是 ，m= .
(2)根据（1）中表内的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分.
(3)请你根据函数图象，写出两条该函数的性质；
(4)进一步探究该函数的图象发现：
①方程x+ 
=3有 个实数根；
②若关于x的方程x+ 
=t有2个实数根，则t的取值范围是 .
7、如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE.将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α.
(1)问题发现
①当α＝0°时， 
＝ ；
②当α＝180°时， 
＝ .
(2)拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时， 
的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.
(3)问题解决
△CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长.
8、如图，已知直线 
与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线 
经过B、C两点.
与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线 经过B、C两点. 
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当 
面积最大时，请求出点E的坐标；
面积最大时，请求出点E的坐标；
(3)在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.