江苏省扬州市邵樊片2019届九年级上学期数学期中考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共8小题）
1、下列一元二次方程中，有实数根的是（ ）
A . x2－x＋1＝0
B . x2－2x+3＝0
C . x2+x－1＝0
D . x2＋4＝0
2、已知⊙O的直径为6cm，点A不在⊙O内，则OA的长（ ）
A . 大于3cm
B . 不小于3cm
C . 大于6cm
D . 不小于6cm
3、下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有（ ）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
4、如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心.若∠B=25°，∠C的大小等于（ ）
A . 20°
B . 25°
C . 40°
D . 50°
5、已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解为0，则m的值为（ ）
A . 2
B . ﹣2
C . ±2
D . 0
6、某校九年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）
中位数 | 众数 | 平均数 | 方差 |
9.2 | 9.3 | 9.1 | 0.3 |
A . 中位数
B . 众数
C . 平均数
D . 方差
7、⊙O的半径为10，两平行弦AC，BD的长分别为12，16，则两弦间的距离是（ ）
A . 2
B . 14
C . 6或8
D . 2 或14
8、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O为矩形ABCD对角线的交点，以D为圆心1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP、OP，则△AOP面积的最大值为（ ）
A . 4
B . 
C . 
D . 
C .
D .
二、填空题（共10小题）
1、如图，四边形ABCD是平行四边形，其中边AD是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，若⊙O的周长是12π，则四边形ABCD的面积为 ．
2、请你写出一个有一根为1的一元二次方程： .
3、在一个不透明的口袋中，装有若干个颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为 
，那么口袋中球的总个数为 ．
，那么口袋中球的总个数为 ．
4、若直角三角形的两条直角边为5和12，则这个直角三角形的内切圆半径为 .
5、某家用电器经过两次降价，每台零售价由1800元下降到1458元.若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为 .
6、如果圆锥的母线为4cm，底面半径为3cm，那么这个圆锥的侧面积为 ．
7、若关于x的一元二次方程 
有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .
有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .
8、现有一个圆心角为180°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为 cm．
9、如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是 .
10、如图，在直角坐标系中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1．点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0），设点M转过的路程为m（0＜m＜1）．随着点M的转动，当m从 
变化到 
时，点N相应移动的路径长为 ．
变化到 时，点N相应移动的路径长为 ． 
三、解答题（共10小题）
1、解下列方程：
(1)(x－5)2＝x－5
(2)x2+12x+27=0（配方法）.
2、已知：关于x的方程mx2+（m-3）x-3=0（m≠0）．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值．
3、九（2）班组织了一次知识竞赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：
甲 | 7 | 8 | 9 | 7 | 10 | 10 | 9 | 10 | 10 | 10 |
乙 | 10 | 8 | 7 | 9 | 8 | 10 | 10 | 9 | 10 | 9 |
(1)甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；
(2)计算乙队的平均成绩和方差；
(3)已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是 队.
4、商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．
(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是 ；
(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．
5、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元，其每天的销售量就减少20件.
(1)当售价定为12元时，每天可售出 件；
(2)要使每天利润达到640元，则每件售价应定为多少元？
6、如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N.
(1)求证：OM = AN；
(2)若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长.
7、如图，AC是⊙O的直径，点B，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAB=∠D=30°．
(1)∠C的度数为 ；
(2)求证：AE是⊙O的切线；
(3)当AB=3时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．
8、阅读新知：化简后，一般形式为ax4+bx2+c=0(a≠0)的方程，由于其具有只含有未知数偶次项的四次方程，我们称其为“双二次方程”．这类方程我们一般可以通过换元法求解．如：求解2x4-5x2+3=0的解．
解：设 
，则原方程可化为： 
，解之得 
当 
时， 
，∴ 
；
当 
时 
，∴ 
．
综上，原方程的解为： 
， 
.
(1)通过上述阅读，请你求出方程 
的解；
的解；
(2)判断双二次方程ax4+bx2+c=0(a≠0)根的情况，下列说法正确的是 （选出正确的答案)．
①当b2-4ac≥0时，原方程一定有实数根；
②当b2-4ac<0时，原方程一定没有实数根；
③原方程无实数根时，一定有b2-4ac<0．
9、已知，在平面直角坐标系中，点P（0，2），以P为圆心，OP为半径的半圆与y轴的另一个交点是C，一次函数 
（m为实数）的图象为直线l，l分别交x轴，y轴于A，B两点，如图1．
（m为实数）的图象为直线l，l分别交x轴，y轴于A，B两点，如图1． 
(1)B点坐标是 （用含m的代数式表示），∠ABO= °．
(2)若点N是直线AB与半圆CO的一个公共点（两个公共点时，N为右侧一点），过点N作⊙P的切线交x轴于点E，如图2．是否存在这样的m的值，使得△EBN是直角三角形．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
10、如图，A（-5，0），B（-3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．
(1)求点C的坐标；
(2)当∠BCP=15°时，求t的值；
(3)以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．