江西省赣州市寻乌县2020年中考数学一模试卷_试卷库

江西省赣州市寻乌县2020年中考数学一模试卷

年级：学科：数学类型：中考模拟来源：91题库

一、单选题（共6小题）

1、如图，在平面直角坐标系中，点A₁、A₂、A₃…A_n在x轴上，B₁、B₂、B₃…B_n在直线y= $\text{[math]}$ 上，若A₁（1，0），且△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃…△A_nB_nA_n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S₁、S₂、S₃…S_n.则S_n可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、下列关于0的说法正确的是（）

A . 0是正数 B . 0是负数 C . 0是有理数 D . 0是无理数

3、实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（）

A .

B .

C .

D .

5、下列说法正确的是（）

A . “367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件 B . 了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查 C . 一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3 D . 一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.5

6、如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共7小题）

1、如图，正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点P在BC上运动（不与B、C重合），过点P作 $\text{[math]}$ ，交CD于点Q，则CQ的最大值为．

2、如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在边BC上，且 $\text{[math]}$ .连接AE，将 $\text{[math]}$ 沿AE折叠，若点B的对应点 $\text{[math]}$ 落在矩形ABCD的边上，则a的值为 .

3、已知圆锥的底面半径是1，高是 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是度.

4、公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ，则小正方形ABCD的面积是 .

5、分别写有数字 $\text{[math]}$ 、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是．

6、当b+c=5时，关于x的一元二次方程3x²+bx﹣c=0的根的情况为．

7、若一组数据x ， 3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为．

三、解答题（共10小题）

1、在 6×6 的方格纸中，点 A，B，C 都在格点上，按要求画图：

(1)在图1中找一个格点D，使以点 A，B，C，D 为顶点的四边形是平行四边形．

(2)在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB 三等分（保留画图痕迹，不写画法）．

2、 2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元.

(1)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；

(2)若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？

3、“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为；

(2)请补全条形统计图；

(3)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数.

4、小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆 $\text{[math]}$ ，箱长 $\text{[math]}$ ，拉杆 $\text{[math]}$ 的长度都相等， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，支杆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，请根据以上信息，解决下列向题.

(1)求 $\text{[math]}$ 的长度（结果保留根号）；

(2)求拉杆端点 $\text{[math]}$ 到水平滑杆 $\text{[math]}$ 的距离（结果保留根号）.

5、计算： $\text{[math]}$ tan30°-（π-2019）⁰；

6、先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

7、如图，一次函数 $\text{[math]}$ （k₁、b为常数，k₁≠0）的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象交于点A（m，8）与点B（4，2）．

①

(1)求一次函数与反比例函数的解析式．

(2)根据图象说明，当x为何值时， $\text{[math]}$ ．

8、如图，在矩形ABCD中，CD＝2，AD＝4，点P在BC上，将△ABP沿AP折叠，点B恰好落在对角线AC上的E点．O为AC上一点，⊙O经过点A ， P ．

(1)求证：BC是⊙O的切线；

(2)在边CB上截取CF＝CE ，点F是线段BC的黄金分割点吗？请说明理由．

9、（阅读）：数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想．

（理解）：

(1)如图，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是 $\text{[math]}$ 的直角三角形拼成一个梯形．用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；

(2)如图2，n行n列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式： $\text{[math]}$ ；

(3)（运用）： n边形有n个顶点，在它的内部再画m个点，以（ $\text{[math]}$ ）个点为顶点，把n边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形．当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，如图，最多可以剪得7个这样的三角形，所以 $\text{[math]}$ ．