湖南省常德市鼎城区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷_试卷库

湖南省常德市鼎城区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

年级：学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）

A . （﹣6，1） B . （1，6） C . （2，﹣3） D . （3，﹣2）

2、如图，双曲线y= $\text{[math]}$ 与直线y=﹣ $\text{[math]}$ x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）

A . （2，﹣1） B . （1，﹣2） C . （ $\text{[math]}$ ，﹣1） D . （﹣1， $\text{[math]}$ ）

3、若x₁ ， x₂是一元二次方程x²－2x－3＝0的两个根，则x₁·x₂的值是（）

A . 2 B . －2 C . 4 D . －3

4、如果实数m≠n，且 $\text{[math]}$ ，则m+n＝（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

5、如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）

A . ∠C＝∠E B . ∠B＝∠ADE C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S_△_EOD∶S_△_BOC＝（）

A . 1﹕4 B . 2﹕3 C . 1﹕3 D . 1﹕2

7、如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3﹣ $\text{[math]}$ C . 6﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共7小题）

1、如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB＝ m．

2、如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为．

3、如图，一山坡的坡度为i=1： $\text{[math]}$ ，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了米．

4、如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B ， C在同一水平上)，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂足上升100m到达A处，在A处观察C地的俯角为30°，则BC两地之间的距离为 m ．

5、小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是．

6、在△ABC中，若 $\text{[math]}$ ，则∠C的度数是．

7、如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y₁= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，顶点B在函数y₂= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则 $\text{[math]}$ = ．

三、解答题（共10小题）

1、如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．

2、如图，△ABC中，DE//BC，EF//A

B.求证：△ADE∽△EFC.

3、解方程：x²﹣2x﹣1=0．

4、计算：cos45°•tan45°+ $\text{[math]}$ •tan30°﹣2cos60°•sin45°

5、如图，在△ABC中，CD⊥AB，∠ACD＝45°，∠DCB＝60°，CD＝40，求AB．

6、如图，在13x13的网格图中，已知△ABC的顶点坐标分别为A（2，4）、B（3，2）、C（6，3）．

(1)以点M（1，2）为位似中心，在第一象限把△ABC按相似比2：1放大，得△A'B'C'，画出△ABC的位似图形；

(2)写出△A'B'C'的各顶点坐标．

7、如图，已知AE 平分∠BAC， $\text{[math]}$ ．

(1)求证：∠E＝∠C；

(2)若AB＝9，AD＝5，DC＝3，求BE的长．

8、为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．

(1)求∠APB的度数；

(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？

9、某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系： $\text{[math]}$ （t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．

(1)甲运动4s后的路程是多少？

(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？

(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？

10、已知点E、F分别是四边形ABCD边AB、AD上的点，且DE与CF相交于点G．

(1)如图①，若AB∥CD，AB＝CD，∠A＝90°，且AD•DF＝AE•DC，求证：DE⊥CF：

(2)如图②，若AB∥CD，AB＝CD，且∠A＝∠EGC时，求证：DE•CD＝CF•DA：

(3)如图③，若BA＝BC＝3，DA＝DC＝4，设DE⊥CF，当∠BAD＝90°时，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值，并证明．