浙江省杭州市萧山区城厢片五校2020届九年级上学期数学开学试卷_试卷库

浙江省杭州市萧山区城厢片五校2020届九年级上学期数学开学试卷

年级：学科：数学类型：开学考试来源：91题库

一、选择题（每题3分，共30分）（共10小题）

1、 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、下列各式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、若关于x的分式 $\text{[math]}$ ，当x=1时其值为0,则实数a的取值范围（）

A . a≠0 B . a＞3 C . a＞0 D . a≠3

4、为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下（单位：cm）：

甲：12,13,14,15,10,16,13,11,15,11；乙：11,16,17,14,13,19,6,8,10,16.

要比较哪块地小麦长得比较整齐，我们应选择的统计量是（）

A . 中位数 B . 平均数 C . 众数 D . 方差

5、在□ABCD中，∠C、∠D的度数之比为3∶1，则 ∠A等于（）

A . 45° B . 50° C . 135° D . 130°

6、已知y＝0是关于y的一元二次方程（m﹣1）y²+my+4m²﹣4＝0的一个根，那么m的值是（）

A . ﹣1 B . ±1 C . 1 D . 0

7、一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利28元，求这件毛衣的成本是多少元.若设成本是x元，可列方程为（）

A . 0.8x+28＝（1+50%）x B . 0.8x﹣28＝（1+50%）x C . x+28＝0.8×（1+50%）x D . x﹣28＝0.8×（1+50%）x

8、如图，直线y=mx与双曲线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM，若S_△ABM=2，则k的值是（）

A . m B . m-2 C . 2 D . 4

9、如图，在菱形ABCD中，∠A是锐角，E为边AD上一点，△ABE沿着BE折叠，使点A的对应点F恰好落在边CD上，连接EF，BF，给出下列结论：①若∠A＝70°，则∠ABE＝35°；②若点F是CD的中点，则S_△ABE＝ $\text{[math]}$ S_菱形ABCD ．下列判断正确的是（）

A . ①错，②对 B . ①对，②错 C . ①，②都错 D . ①，②都对

10、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线 $\text{[math]}$ 上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3.5 D . 5

二、选择题（每题4分，共24分）（共6小题）

1、已知△ABC与△ABD不全等，且AC=AD=1，∠ABD=∠ABC=45°，∠ACB=60°，则CD= ．

2、分解因式：3x（x﹣2）﹣（2﹣x）＝．

3、如图，BC//DE.若∠A=30°，∠C=20°，则∠E= .

4、设点A（x₁,y₁）,B(x₂,y₂)位于函数 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 的图像上，当x₁ >x₂>0必有0<y₁ <y₂,则k 0.(选“>”,“<”,“=”中的一个填写)

5、使代数式 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是 .

6、如图，已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）经过矩形OABC的边AB，BC的中点F，E，且四边形OEBF的面积为2，则k= ．

三、解答题（本题有7小题，共66分）（共7小题）

1、已知△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，BD与DF均为斜边（BD＜DF）．

(1)如图1，B，D，F在同一直线上，过F作MF⊥GF于点F，取MF=AB，连结AM交BF于点H，连结GA，GM．

①求证：AH=HM；

②请判断△GAM的形状，并给予证明；

③请用等式表示线段AM，BD，DF的数量关系，并说明理由．

(2)如图2，GD⊥BD，连结BF，取BF的中点H，连结AH并延长交DF于点M，请用等式直接写出线段AM，BD，DF的数量关系．

2、计算

(1) $\text{[math]}$

(2)已知 $\text{[math]}$ ,求代数式 $\text{[math]}$ 的值.

3、已知面积为30的菱形ABCD（顺时针排列）的顶点坐标分别为A（1，-2），B（a，b），C（1，4），D（c，d），求a，b，c，d的值及菱形的周长．

4、为了了解某校新初三暑期阅读课外书的情况，某研究小组随机采访该校新九年级的20位同学，得到这20位同学暑期读课外书册数的统计如下：

册数	0	2	3	5	6	8	10
人数	1	2	4	8	2	2	1

(1)这20位同学暑期看课外书册数的中位数是册，众数是册,平均数是册。

(2)若小明同学把册数中的数据“8”看成了“7”，那么中位数，众数，平均数中不受影响的是。

(3)若该校有600名新初三学生，试估计该校新初三学生暑期阅读课外书的总册数。

5、已知在四边形ABCD中，AB=CD,∠BAE=∠DCF,∠AEF=∠EFC，求证：四边形AECF是平行四边形，

6、如图，已知一次函数y＝ax + b（a，b为常数，a≠0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数 $\text{[math]}$ （k为常数，k≠0）的图象在第二象限内交于点C，作CD⊥x轴于点D，若OA＝OD＝ $\text{[math]}$ OB＝3．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)观察图象直接写出不等式0＜ax + b≤ $\text{[math]}$ 的解集．

7、已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB,AC的长分别为关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根。

(1)无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；

(2)当k=2时，请判断△ABC的形状并说明理由；

(3)k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长。