吉林省扶余市第一中学2017-2018学年高二上学期理数第一次月考试卷_试卷库

吉林省扶余市第一中学2017-2018学年高二上学期理数第一次月考试卷

年级：学科：数学类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共11小题）

1、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，则椭圆的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、若圆 $\text{[math]}$ 上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，则所得曲线的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、下列有关命题说法正确的是（）

A . 命题“若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ”的否命题为真命题 B . 已知 $\text{[math]}$ 是实数，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要条件 D . 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ”

5、在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知命题p： $\text{[math]}$ ；命题q：若 $\text{[math]}$ ，下列为真命题的是（）

A . p∧q B . p∨q C . p∧(┐q) D . ┐p

7、已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线有4个交点，则以这个交点为顶点的四边形的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 16

8、已知命题p：存在实数 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ；命题q：对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，若 “ $\text{[math]}$ ”为假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、在平行六面体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .则下列向量中与 $\text{[math]}$ 相等的向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 以上均有可能

11、已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右两焦点，若双曲线左支上存在点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、解答题（共6小题）

1、若双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = ．

2、求适合下列的椭圆的标准方程.

（Ⅰ）已知椭圆的焦点在轴上，离心率 $\text{[math]}$ ，并且经过点 $\text{[math]}$ .

（Ⅱ） $\text{[math]}$ .

3、已知p： $\text{[math]}$ ，q： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

4、已知直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交AB于点D，点D的坐标为(1，2)，求 $\text{[math]}$ 的面积.

5、已知椭圆C的两个焦点是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，并且经过点 $\text{[math]}$ ，抛物线E的顶点在坐标原点，焦点恰好是椭圆C的右顶点.

（Ⅰ）求椭圆C和抛物线E的标准方程；

（Ⅱ）已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 内一个定点，过 $\text{[math]}$ 作斜率分别为 $\text{[math]}$ 的两条直线交抛物线E于点A，B，C，D，且 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，求证：直线MN过定点.

6、已知p是圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，点F₂的坐标为(1，0)，直线m分别与线段 $\text{[math]}$ 交于M，N两点，且 $\text{[math]}$ .

(1)求点M的轨迹C的方程；

(2)直线 $\text{[math]}$ 与轨迹C相交于A，B两点，设O为坐标原点， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的面积是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由.

三、填空题（共4小题）

1、椭圆 $\text{[math]}$ 与直线y=1-x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值是．

2、已知抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l，P是 $\text{[math]}$ 上一点，Q是直线PF与抛物线的一个交点，若 $\text{[math]}$ ，则|QF|= ．

3、抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，其准线l与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于A、B两点，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则P等于．

4、（Ⅰ）设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（Ⅱ）已知点 $\text{[math]}$ 和向量 $\text{[math]}$ 求点B坐标，使向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同向，且 $\text{[math]}$ ．