天津市和平区2020年中考数学二模试卷_试卷库

天津市和平区2020年中考数学二模试卷

年级：学科：数学类型：中考模拟来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . x+1 B . $\text{[math]}$ C . x﹣1 D . $\text{[math]}$

2、2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（）

A . 96.8×10⁵ B . 9.68×10⁶ C . 9.68×10⁷ D . 0.968×10⁸

3、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . 4 D . 5

4、如右图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边上一点，以AB为直径在正方形内作半圆O，将△DCE沿DE翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则CE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知 $\text{[math]}$ 是方程组 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . ﹣1 B . 1 C . ﹣5 D . 5

6、计算（﹣2）³﹣（﹣2）²的结果是（）

A . ﹣4 B . 4 C . 12 D . ﹣12

7、反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上有三个点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），（x₃ ， y₃），其中x₁＜x₂＜0＜x₃ ，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、2sin60°的值等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

10、在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（如图），则从正面看得到的平面图形是（）

A .

B .

C .

D .

11、估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 5和6之间 B . 6和7之间 C . 7和8之间 D . 8和9之间

12、已知二次函数y₁=mx²+4mx﹣5m（m≠0），一次函数y₂=2x﹣2，有下列结论：

①当x＞﹣2时，y随x的增大而减小；

②二次函数y₁=mx²+4mx﹣5m（m≠0）的图象与x轴交点的坐标为（﹣5，0）和（1，0）；

③当m=1时，y₁≤y₂；

④在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y₂≤y₁均成立，则m $\text{[math]}$ ．

其中，正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

二、填空题（共5小题）

1、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为(-4，0)，点D的坐标为(-1，4)，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过点C，则k的值为 .

2、计算 $\text{[math]}$ 的结果等于 .

3、计算 $\text{[math]}$ 的结果等于 .

4、一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1〜6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数大于2且小于5的概率是 .

5、如图，△ABC是等边三角形，AB=3，点E在AC上，AE $\text{[math]}$ AC ， D是BC延长线上一点，将线段DE绕点E逆时针旋转90°得到线段FE ，当AF∥BD时，线段AF的长为．

三、解答题（共8小题）

1、如图,两座建筑物的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .从 $\text{[math]}$ 点测得 $\text{[math]}$ 点的仰角 $\text{[math]}$ 为53° ,从 $\text{[math]}$ 点测得 $\text{[math]}$ 点的俯角 $\text{[math]}$ 为37° ,求两座建筑物的高度(参考数据: $\text{[math]}$

2、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为格点， $\text{[math]}$ 为小正方形边的中点.

(1) $\text{[math]}$ 的长等于；

(2)点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并简要说明点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的位置是如何找到的（不要求证明）.

3、解不等式组 $\text{[math]}$

请结合题意填空，完成本题的解答.

(1)解不等式①，得；

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集为 .

4、某校对九年一班50名学生进行长跑项目的测试，根据测试成绩制作了两个统计图.

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次测试的学生中，得3分的学生有人，得4分的学生有人；

(2)求这50个数据的平均数、众数和中位数．

5、如图，AC是⊙O的直径，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是点A、B

(1)如图1，若∠BAC=25°，求∠P的度数．

(2)如图2，若M是劣弧AB上一点，∠AMB=∠AOB ，求∠P的度数．

6、某游泳馆推出了两种收费方式．

方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．

方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．

设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为 $\text{[math]}$ 次（ $\text{[math]}$ 为正整数）．

(1)根据题意，填写下表：

游泳次数	5	10	15	…	$\text{[math]}$
方式一的总费用（元）	350		650	…
方式二的总费用（元）	200	400		…

(2)若小亮计划今年游泳的总费用为2000元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多；

(3)当 $\text{[math]}$ 时，小亮选择哪种付费方式更合算．并说明理由.

7、在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，∠CAB=60°，点O（0，0），点A（1，0），点B（﹣1，0），点C在第二象限，点P（﹣2， $\text{[math]}$ ）．

(1)如图①，求C点坐标及∠PCB的大小；

(2)将△ABC绕C点逆时针旋转得到△MNC，点A，B的对应点分别为点M，N，S为△PMN的面积．

①如图②，当点N落在边CA上时，求S的值；

②求S的取值范围（直接写出结果即可）．

8、在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .

(1)求抛物线的解析式；

(2) $\text{[math]}$ 为抛物线上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点为 $\text{[math]}$ .当点 $\text{[math]}$ 落在该抛物线上时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作图示一侧的正方形 $\text{[math]}$ ，随着点 $\text{[math]}$ 的运动，正方形的大小与位置也随之改变，当顶点 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 轴上时，求对应的 $\text{[math]}$ 点坐标.