浙江省绍兴市越城区富盛镇中学2018届九年级上学期期中考试数学试题
年级： 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、下列事件为必然事件的是（ ）
A . 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上
B . 篮球运动员投篮，投进篮筐
C . 一个星期有七天
D . 打开电视机，正在播放新闻
2、如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（ ）
A . 60°
B . 90°
C . 120°
D . 150°
3、抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（ ）
A . ﹣4＜x＜1
B . ﹣3＜x＜1
C . x＜﹣4或x＞1
D . x＜﹣3或x＞1
4、抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（ ）
A . ﹣4＜x＜1
B . ﹣3＜x＜1
C . x＜﹣4或x＞1
D . x＜﹣3或x＞1
5、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：
①abc＞0
②4a+2b+c＞0
③4ac﹣b2＜8a
④ 
＜a＜ 
⑤b＞c．
其中含所有正确结论的选项是（ ）
A . ①③
B . ①③④
C . ②④⑤
D . ①③④⑤
6、下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ）
A . y＝3x－1
B . y＝ax2＋bx＋c
C . y＝2x2－2x＋1
D . y＝x2＋ 
7、把抛物线y=2x2向左平移3个单位，再向上平移2个单位所得抛物线的解析式为（ ）
A . y=2（x+3）2+2
B . y=2（x﹣2）2+3
C . y=2（x+2）2+3
D . y=2（x﹣3）2+2
8、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示（图中小正方形为边长均相等），现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为（ ）
A . E，F，G
B . F，G，H
C . G，H，E
D . H，E，F
10、过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（ ）
A . 3 cm
B . 6cm
C . 8cm
D . 9 cm
11、如图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A、B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为10分钟，则“图上”太阳升起的平均速度为（ ）
A . 0.5厘米/分
B . 0.8厘米/分
C . 1.0厘米/分
D . 1.6厘米/分
二、填空题（共7小题）
1、已知⊙O的半径是4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A在 ．（填“圆内”、“圆上”或“圆外”）
2、若y=（a－1） 
是关于x的二次函数，则a= ．
是关于x的二次函数，则a= ．
3、抛物线 
的对称轴是直线 .
的对称轴是直线 .
4、一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm、8cm，则它的外接圆半径为 cm。
5、如图，若⊙O的半径为13cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦AB的长为 cm.
6、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），B（0， 
），C（4，0），其对称轴与x轴交于点D，若P为y轴上的一个动点，连接PD，则 
的最小值为 .
），C（4，0），其对称轴与x轴交于点D，若P为y轴上的一个动点，连接PD，则 的最小值为 .
7、工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm．
三、解答题（共7小题）
1、已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，B点坐标为（5，0）点C(0，5)，M为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)求△MAB的面积。
2、已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（－1，12），B（2，－3）.
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)求这个图象的顶点坐标及与x轴的交点坐标.
3、在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．
(1)随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？
(2)随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．
4、某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为每件x元（x≥50），一周的销售量为y件．
(1)写出y与x的函数关系式．（标明x的取值范围）
(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？
(3)在超市对该种商品投入不超过10 000元的情况下，使得一周销售利润达到8 000元，销售单价应定为多少？
5、在平面直角坐标系中，抛物线 
的图像与x轴交于B，C两点（B在C的左侧），与y轴交于点A。
的图像与x轴交于B，C两点（B在C的左侧），与y轴交于点A。
(1)求出点A，B，C的坐标。
(2)向右平移抛物线，使平移后的抛物线恰好经过△ABC的外心，求出平移后的抛物线的解析式.
6、如图，在两个全等的等腰直角三角形ABC和EDC中，∠ACB＝∠ECD＝90°，点A与点E重合，点D与点B重合．现△ABC不动，把△EDC绕点C按顺时针方向旋转，旋转角为α(0°＜α＜90°)．
(1)如图②，AB与CE交于点F，ED与AB，BC分别交于点M，H.求证：CF＝CH；
(2)如图③，当α＝45°时，试判断四边形ACDM的形状，并说明理由；
(3)如图②，在△EDC绕点C旋转的过程中，连结BD，当旋转角α的度数为多少时，△BDH是等腰三角形？
7、如图，直线y＝x＋b与抛物线y＝ 
x2＋ 
x＋c相交于点A（6，8）与点B，P是线段AB的中点，D是抛物线上的一个动点，直线DP交x轴于点C．
x2＋ x＋c相交于点A（6，8）与点B，P是线段AB的中点，D是抛物线上的一个动点，直线DP交x轴于点C．
(1)分别求出这两个函数的关系式，并写出点B，P的坐标．
(2)四边形ACBD能否成为平行四边形？若能，请求出线段OC的长度；若不能，请说明理由．
(3)当点D的坐标为（4，2）时，△APD是什么特殊三角形？请说明理由，并写出所有符合这一特殊性的点D的坐标．