人教新课标A版选修2-2数学2.3数学归纳法同步练习
年级：高二 学科：数学 类型：同步测试 来源：91题库
一、选择题（共15小题）
1、用数学归纳法证明
(n∈N* ， n>1)时，第一步应验证不等式( )
(n∈N* ， n>1)时，第一步应验证不等式( )
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、用数学归纳法证明
在验证n＝1时，左边所得的项为( )
在验证n＝1时，左边所得的项为( )
A . 1
B . 1＋a＋a2
C . 1＋a
D . 1＋a＋a2＋a3
3、设
那么f(n＋1)－f(n)等于( )
那么f(n＋1)－f(n)等于( )
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、某个命题与自然数n有关，若n＝k(k∈N*)时，该命题成立，那么可推得n＝k＋1时该命题也成立．现在已知当n＝5时，该命题不成立，那么可推得( )
A . 当n＝6时该命题不成立
B . 当n＝6时该命题成立
C . 当n＝4时该命题不成立
D . 当n＝4时该命题成立
5、用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”，在第二步的证明时，正确的证法是( )
A . 假设n＝k(k∈N*)时命题成立，证明n＝k＋1时命题也成立
B . 假设n＝k(k是正奇数)时命题成立，证明n＝k＋1时命题也成立
C . 假设n＝k(k是正奇数)时命题成立，证明n＝k＋2时命题也成立
D . 假设n＝2k＋1(k∈N)时命题成立，证明n＝k＋1时命题也成立
6、凸n边形有f(n)条对角线，则凸n＋1边形对角线的条数f(n＋1)为( )
A . f(n)＋n＋1
B . f(n)＋n
C . f(n)＋n－1
D . f(n)＋n－2
7、如果命题p(n)对n＝k(k∈N＋)成立，则它对n＝k＋2也成立．若p(n)对n＝2也成立，则下列结论正确的是( )
A . p(n)对所有正整数n都成立
B . p(n)对所有正偶数n都成立
C . p(n)对所有正奇数n都成立
D . p(n)对所有自然数n都成立
8、用数学归纳法证明“1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1(n∈N＋)”的过程中，第二步n＝k时等式成立，则当n＝k＋1时，应得到( )
A . 1＋2＋22＋…＋2k－2＋2k－1＝2k＋1－1
B . 1＋2＋22＋…＋2k＋2k＋1＝2k－1＋2k＋1
C . 1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＋1＝2k＋1－1
D . 1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝2k＋1－1
9、用数学归纳法证明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用归纳假设证 n＝k＋1时的情况，只需展开( )
A . (k＋3)3
B . (k＋2)3
C . (k＋1)3
D . (k＋1)3＋(k＋2)
10、下列代数式(其中k∈N＋)能被9整除的是( )
A . 6＋6·7k
B . 2＋7k－1
C . 2(2＋7k＋1)
D . 3(2＋7k）
11、用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上( )
A . k2＋1
B . (k＋1)2
C . 
D . (k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)2
D . (k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)2
12、已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N＋都成立，则a、b、c的值为( )
A . 
B . 
C . a=0，
D . 不存在这样的a、b、c
B .
C . a=0，
D . 不存在这样的a、b、c
13、对于不等式
某同学用数学归纳法证明的过程如下：
某同学用数学归纳法证明的过程如下：(1)当n=1时，
， 不等式成立。
(2)假设当n=k(
)时，不等式成立，即
，
则当n=k+1时，
，
∴当n＝k＋1时，不等式成立，则上述证法( )
A . 过程全部正确
B . n＝1验得不正确
C . 归纳假设不正确
D . 从n＝k到n＝k＋1的推理不正确
14、用数学归纳法证明“(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n·1·2 ·…·(2 n－1)(n∈N＋)”时，从“n＝k到n＝k＋1”时，左边应增添的式子是( )
A . 2k＋1
B . 2k＋3
C . 2(2k＋1)
D . 2(2k＋3)
15、设凸k边形的内角和为f(k)，则凸k＋1边形的内角和f(k＋1)＝f(k)＋________.( )
A . 2π
B . π
C . 
D . 
D .
二、填空题（共5小题）
1、用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”，当第二步假设n＝2k－1(k∈N＋)命题为真时，进而需证n＝ 时，命题亦真．
2、用数学归纳法证明“2n＋1≥n2＋n＋2(n∈N＋)”时，第一步验证为 ．
3、已知数列
，通过计算得
， 由此可猜测Sn＝ .
，通过计算得 ， 由此可猜测Sn＝ .
4、用数学归纳法证明：
第一步应验证的等式是 ．
第一步应验证的等式是 ．
5、 
已知数列{an}的通项公式
(n∈N＋)，f(n)＝(1－a1)(1－a2)…(1－an)，试通过计算f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出f(n)的值是
已知数列{an}的通项公式 (n∈N＋)，f(n)＝(1－a1)(1－a2)…(1－an)，试通过计算f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出f(n)的值是 三、解答题（共5小题）
1、数列{an}满足Sn＝2n－an(n∈N*)．
(1)计算a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， 并由此猜想通项公式an；
(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想．
2、首项为正数的数列{an}满足an＋1＝(a＋3)，n∈N*.
(1)证明：若a1为奇数，则对一切n≥2，an都是奇数；
(2)若对一切n∈N*都有an＋1>an ， 求a1的取值范围．
3、已知点Pn(an ， bn)满足an＋1＝an·bn＋1 ， bn＋1＝(n∈N*)且点P1的坐标为(1，－1)．
(1)求过点P1 ， P2的直线l的方程；
(2)试用数学归纳法证明：对于n∈N* ， 点Pn都在(1)中的直线l上．
4、数列{an}满足Sn＝2n－an(n∈N*)．
(1)计算a1、a2、a3 ， 并猜想an的通项公式；
(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想．
5、设0<a<1，定义a1＝1＋a，
， 求证：对任意n∈N＋ ， 有
， 求证：对任意n∈N＋ ， 有