人教新课标A版选修1-2数学2.2直接证明与间接证明同步检测
年级：高二 学科：数学 类型：同步测试 来源：91题库
一、选择题（共15小题）
1、用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（ ）
A . a，b都能被3整除
B . a，b都不能被3整除
C . a，b不都能被3整除
D . a不能被3整除
2、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（ ）
A . 假设至少有一个钝角
B . 假设至少有两个钝角
C . 假设没有一个钝角
D . 假设没有一个钝角或至少有两个钝角
3、分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（ ）
A . 充分条件
B . 必要条件
C . 充要条件
D . 等价条件
4、要证明 
可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（ ）
可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（ ）
A . 综合法
B . 分析法
C . 反证法
D . 归纳法
5、命题“任意角 
”的证明：
”的证明：“ 
”应用了（ ）
A . 分析法
B . 综合法
C . 综合法、分析法结合使用
D . 间接证法
6、已知 
是两个平面，直线 l 不在平面 
内， l 也不在平面 
内，设① 
；② 
；③ 
．若以其中两个作为条件，另一个作为结论，则正确命题的个数为（ ）
是两个平面，直线 l 不在平面 内， l 也不在平面 内，设① ；② ；③ ．若以其中两个作为条件，另一个作为结论，则正确命题的个数为（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
7、若 a>0，b>0，那么必有（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、已知 
， 
， 
，则 
的最小值为（ ）
， ， ，则 的最小值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、若 0<a<1 ， 0<b<1 且 
，则在 a+b ， 
， 
和 2ab 中最大的是（ ）
，则在 a+b ， ， 和 2ab 中最大的是（ ）
A . a+b
B . 
C . 
D . 2ab
C .
D . 2ab
10、用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
① A+B+C=900+900+C>1800 ， 这与三角形内角和为 1800 相矛盾， A=B=900不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角 A 、 B 、 C 中有两个直角，不妨设 A=B=900 ，正确顺序的序号为（ ）
A . ①②③
B . ③①②
C . ①③②
D . ②③①
11、用反证法证明命题“若
，则
且
”时，下列假设的结论正确的是（ ）
，则且 ”时，下列假设的结论正确的是（ ）
A . 
或
B . 
且
C . 
或
D . 
且
或
B . 且
C . 或
D . 且
12、
①已知p3+q3=2 ，求证： 
．用反证法证明时，可假设
；
②若
，求证：方程x2+ax+b=0 的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根 x1 的绝对值大于或等于1，即假设
；
以下结论正确的是（ ）
A . ①与②的假设都错误
B . ①的假设正确；②的假设错误
C . ①与②的假设都正确
D . ①的假设错误；②的假设正确
13、不相等的三个正数a、b、c成等差数列，并且x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，则x2、b2、y2三数( )
A . 成等比数列而非等差数列
B . 成等差数列而非等比数列
C . 既成等差数列又成等比数列
D . 既非等差数列又非等比数列
14、设a，b是两个实数，给出下列条件：
①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.
其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是( )
A . ②③
B . ①②③
C . ③
D . ③④⑤
15、分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证
”索的因应是( )
”索的因应是( )
A . a－b>0
B . a－c>0
C . (a－b)(a－c)>0
D . (a－b)(a－c)<0
二、填空题（共5小题）
1、完成反证法证题的全过程.设a1,a2,…,a7是1,2,…,7的一个排列,求证:乘积p=(a1-1)(a2-2)…(a7-7)为偶数.证明:假设p为奇数,则a1-1,a2-2,…,a7-7均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数= =0.但0≠奇数,这一矛盾说明p为偶数.
2、设 
对任意非零实数 
均满足 
，则 
为 函数．（填“奇”或“偶”）
对任意非零实数 均满足 ，则 为 函数．（填“奇”或“偶”）
3、在等比数列{an}和等差数列{bn}中，a1＝b1>0，a3＝b3>0，a1≠a3 ， 则a5与b5的大小关系为 ．
4、请阅读下列材料：若两个正实数a1 ， a2满足a12＋a22＝1，那么a1＋a2≤ 
.
.证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＝2x2－2(a1＋a2)x＋1，因为对一切实数x ， 恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，从而得4(a1＋a2)2－8≤0，所以a1＋a2≤ 
.
根据上述证明方法，若n个正实数满足a12＋a22＋…＋an2＝1时，你能得到的结论为 ．
5、设a，b，c为正数，若 a+b+c=1 ，则 
．
．三、解答题（共5小题）
1、已知x∈R，a＝x2＋
，b＝2－x ， c＝x2－x＋1，试证明a，b，c至少有一个不小于1.
，b＝2－x ， c＝x2－x＋1，试证明a，b，c至少有一个不小于1.
2、已知a，b，c是互不相等的实数，求证：由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点．
3、已知函数
．
．
(1)证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；
(2)用反证法证明方程f(x)＝0没有负数根．
4、已知a>0，b>0，m>0，n>0，求证：am＋n＋bm＋n≥ambn＋anbm.
5、已知非零向量 
，且
，求证：
.
，且 ，求证： .