浙江省杭州地区(含周边)重点中学2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷_试卷库

浙江省杭州地区(含周边)重点中学2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

年级：学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、若复数 $\text{[math]}$ ，其中i为虚数单位，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 1+i B . 1−i C . −1+i D . −1−i

2、设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、设 $\text{[math]}$ 大于0，则3个数 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 至多有一个不大于 1 B . 都大于1 C . 至少有一个不大于1 D . 都小于1

4、将函数 $\text{[math]}$ 的图象沿 $\text{[math]}$ 轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、函数 $\text{[math]}$ 的部分图像可能是（）

A .

B .

C .

D .

6、等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的最大 $\text{[math]}$ （）

A . 1008 B . 1009 C . 1010 D . 1011

7、若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，e为自然对数的底数）相切，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

8、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切于两点，则 $\text{[math]}$ 有（）

A . 1个极大值点，2个极小值点 B . 2个极大值点，1个极小值点 C . 3个极大值点，无极小值点 D . 3个极小值点，无极大值点

10、设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、双空题（共4小题）

1、已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

2、欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”.根据此公式， $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第象限， $\text{[math]}$ 的最大值为.

3、已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

4、在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 边交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ .

三、填空题（共3小题）

1、已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数t的取值范围为.

2、设 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 恰有三个零点，则实数m的取值范围为.

3、已知单位向量 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 取值范围为.

四、解答题（共5小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

(2)求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的值域.

2、已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

(2)令 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，求a的值.

3、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P为 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ .

(1)求实数m的值；

(2)求 $\text{[math]}$ 的最小值.

4、设数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，递增数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比.