浙江省上虞市实验中学2019届九年级上学期数学10月月考试卷
年级： 学科：数学 类型：月考试卷 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）
A . 开口向下
B . 当x=-1，时，y有最大值是2
C . 对称轴是x=-1
D . 顶点坐标是（1，2）
3、若二次函数y=x2+2x+c配方后为y=（x+h）2+7，则c、h的值分别为（ ）
A . 8、-1
B . 8、1
C . 6、-1
D . 6、1
4、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论正确的是（ ）
A . b>0，c>0，Δ>0
B . b<0，c<0，Δ>0
C . b>0，c<0，Δ<0
D . b<0，c<0，Δ<0
5、设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+a上的三点，则y1，y2 ， y3的大小关系为（ ）
A . y1>y2>y3
B . y1>y3>y2
C . y3>y2>y1
D . y3>y1>y2
6、抛物线C1：y=x2+1与抛物线C2关于X轴对称，则抛物线C2的解析式为（ ）
A . y=-x2
B . y=-x2+1
C . y=x2-1
D . y=-x2-1
7、将抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）
A . y=（x-1）2+4
B . y=（x-4）2+4
C . y=（x+2）2+6
D . y=（x-4）2+6
8、若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）
A . （-3，0）
B . （-3，-6）
C . （-3，-5）
D . （-3，-1）
9、如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（-1，0）则①二次函数的最大值为a+b+c；②a-b+c<0；③b2-4ac<0；④当y>0时，-1<x<3其中正确的个数是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
10、已知，平面直角坐标系中，直线y1=x+3与抛物线y=- 
的图象如图，点P是y2上的一个动点，则点P到直线y1的最短距离为（ ）
的图象如图，点P是y2上的一个动点，则点P到直线y1的最短距离为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、学校组织秋游，安排九年级三辆车，小强和小明都可以从三辆
车中任选一辆搭乘，则小强和小明乘同一辆车的概率是 .
车中任选一辆搭乘，则小强和小明乘同一辆车的概率是 .
2、请写出一个开口向下，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .
3、把二次函数y=（x-1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象解析式为 .
4、如图，点A是抛物线y=x2-4x对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO’恰好落在抛物线上时，点A的坐标为 .
5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+4x与x轴交于点A，点M是抛物线x轴上方任意一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的取值范围为 .
6、知函数 
使y=a成立的x的值恰好只有2个时，则a满足的条件是 .
使y=a成立的x的值恰好只有2个时，则a满足的条件是 .三、解答题（共8小题）
1、根据下列条件，分别求二次函数的表达式
(1)已知函数的顶点坐标（-1，-8），且过点（0，-6）
(2)已知图象经过点（3，0），（2，-3），并以直线x=0为对称轴
2、已知函数y=-x2+mx+m+1（其中m为常数）
(1)该函数的图象与X轴公共点的个数是 个
(2)若该函数的图象的对称轴是直线X=1，顶点为点A，求此时函数的解析式及点的坐标
3、阅读对话，解答问题.
(1)分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；
(2)求点（a，b）在一次函数y=x-1图象上的概率
4、如图抛物线y=ax2+bx+c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与X轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D
(1)求此抛物线的解析式；
(2)求四边形ACBD的面积。
5、某水果店出售一种水果，每个定价20元时，每天可卖出300只。试销发现，每个水果每降价1元，每天可多卖出25只，设降价x元，收入为y元。
(1)当降价为5元时，每天可以卖出多少只；
(2)当x多少时？每天收入为6300元
(3)当x多少时？每天收入y最多，y最多为多少元。
6、某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．
(1)求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；
(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．
7、在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过点M（2，-3）。
(1)求二次函数的表达式；
(2)若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过x轴上同一点，探究实数k，b满足的关系式；
(3)将二次函数y=x2+ax+2a+1的图象向右平移2个单位，若点P（x0，m）和Q（2，n）在平移后的图象上，且m＞n，结合图象求x0的取值范围．
8、如图，点P为抛物线y= 
上一动点
上一动点
(1)若抛物线y= 
是由抛物线y= 
通过图象平移得到的，请写出平移的过程；
是由抛物线y= 通过图象平移得到的，请写出平移的过程；
(2)若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为（0，-1），过点P作PM⊥l于M．
①问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由．
②问题解决：如图二，若点Q的坐标为（1，5），求QP+PF的最小值．