广东省梅州市五华县平安中学2017-2018学年九年级上学期数学第一次月考试卷_试卷库

广东省梅州市五华县平安中学2017-2018学年九年级上学期数学第一次月考试卷

年级：学科：数学类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm³ ，则原铁皮的边长为（　　）

A . 10cm B . 13cm C . 14cm D . 16cm

2、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）

A .

B .

C .

D .

3、下列一元二次方程没有实数根的是（）

A . x²-9=0 B . x²-x-1=0 C . -x²+3x- $\text{[math]}$ =0 D . x²+x+1=0

4、已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+3x+k²﹣1=0有一根为0，则k=（）

A . ±1 B . 1 C . ﹣1 D . 0

5、把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的（）

A . 49倍 B . 7倍 C . 50倍 D . 8倍

6、若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（）

A . 每对对应点所在的直线相交于同一点 B . 两个图形上的对应线段之比等于位似比 C . 两个图形上的对应线段必平行 D . 两个图形的面积比等于位似比的平方

7、在矩形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形EFCB，那么它们的相似比为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则DF：FB等于（）

A . 1∶1 B . 1∶2 C . 1∶3 D . 2∶3

9、如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于点E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有（）

A . 1对 B . 2对 C . 3对 D . 4对

10、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=0B：OD，则下列结论中一定正确的是（）

A . ①与②相似 B . ①与③相似 C . ①与④相似 D . ②与④相似

二、填空题（共5小题）

1、已知a、b、d、c是成比例线段，a=4cm，b=6cm，d=9cm，则c= ．

2、已知线段AB=20，点C是线段 $\text{[math]}$ 上的黄金分割点(AC＞BC)，则 $\text{[math]}$ 长是 (精确到0.01) ．

3、已知a、b是方程x²＋x－2016=0的两个实数根，则a²＋2a＋b= ．

4、已知a：b：c=2：3：4，且a+3b﹣2c=15，则4a﹣3b+c= ．

5、如图，已知P为△ABC内一点，过P点分别作直线平行于△ABC的各边，形成小三角形的面积S₁、S₂、S₃ ，分别为4、9、49，则△ABC的面积为．

三、解答题（共5小题）

1、文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支．现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？

2、用适当的方法解方程

(1)4x²﹣16x+15=0

(2)（x+1）（2﹣x）=0．

3、如图，小亮在操场上距离旗杆AB的C处，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知BC=9m，测角仪高CD为1m，求旗杆AB的高（结果保留根号）．

4、如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)求矩形EFGH的周长．

5、如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6），点B（8，0）．动点P从A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒．

(1)求直线AB的解析式；

(2)当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并求出此时点P的坐标．