湖北省黄石市第八中学2019届九年级上学期数学期中考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（ ）
A . 40°
B . 30°
C . 38°
D . 15°
2、在同一坐标系中一次函数y=ax﹣b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、某商品原价800元，连续两次降价a％后售价为578元，下列所列方程正确的是（ ）
A . 800（1+a%）2=578
B . 800（1－a%）2=578
C . 800（1－2a%）=578
D . 800（1－a2%）=578
5、方程x2＝4的解是（ ）
A . x1＝4，x2＝－4
B . x1＝x2＝2
C . x1＝2，x2＝－2
D . x1＝1，x2＝4
6、把方程x2-12x+33=0化成(x+m)2=n的形式，则m，n的值是（ ）
A . 6，3
B . -6，-3
C . -6，3
D . 6，-3
7、将y＝x2＋4x＋1化为y＝a(x－h)2＋k的形式，h，k的值分别为（ ）
A . 2，－3
B . －2，－3
C . 2，－5
D . －2，－5
8、一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程x(x-9)-13(x-9)=0的根，则这个三角形的周长是（ ）
A . 20
B . 20或24
C . 9和13
D . 24
9、用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（ ）
A . （x﹣3）2= 
B . 3（x﹣1）2= 
C . （x﹣1）2= 
D . （3x﹣1）2=1
B . 3（x﹣1）2=
C . （x﹣1）2=
D . （3x﹣1）2=1
10、把一个物体以初速度v0(米/秒)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，物体的运动路线是一条抛物线，且物体的上升高度h(米)与抛出时间t(秒)之间满足：h＝v0t－ 
gt2(其中g是常数，取10米/秒2)．某时，小明在距地面2米的O点，以10米/秒的初速度向上抛出一个小球，抛出2.1秒时，该小球距地面的高度是（ ）
gt2(其中g是常数，取10米/秒2)．某时，小明在距地面2米的O点，以10米/秒的初速度向上抛出一个小球，抛出2.1秒时，该小球距地面的高度是（ ）
A . 1.05米
B . －1.05米
C . 0.95米
D . －0.95米
二、填空题（共6小题）
1、如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1： 
，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC= ．
，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC= ． 
2、已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为 ．
3、如图，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成.若建立如图所示的直角坐标系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC1=4米，点D2的坐标为(-13，-1.69)，则桥架的拱高OH= 米.
4、如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根，那么k的最小整数值是 .
5、已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则m（m+1）2﹣m2（m+3）+4的值为
6、已知函数 
，若使y＝k成立的x值恰好有三个，则k的值为 ．
，若使y＝k成立的x值恰好有三个，则k的值为 ．三、解答题（共8小题）
1、按要求解方程.
(1)x2+3x+1=0(公式法)
(2)(x-3)2+4x(x-3)=0(因式分解法).
2、如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．
(1)求证：EF=FM．
(2)当AE=2时，求EF的长．
3、为打造“文化太湖，书香圣地”，太湖中学的学生积极开展“图书飘扬”活动，让全体师生创美好，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍，5月份人数比4月份增加10%，6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人.
(1)求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数；
(2)列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率.
4、如图，矩形ABCD的长AD＝5 cm，宽AB＝3 cm，长和宽都增加x cm，那么面积增加y cm2.
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)当增加的面积y＝20 cm2时，求相应的x是多少？
5、设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程 
x2+ 
x+c- 
a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0.
x2+ x+c- a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0.
(1)试判断△ABC的形状；
(2)若a，b为方程x2+mx-3m=0的两个根，求m的值.
6、在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2 
的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上.
的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上.
(1)小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由；
(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长.
7、已知∠MAN＝135°，正方形ABCD绕点A旋转．
(1)当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部(顶点A除外)时，AM，AN分别与正方形ABCD的边CB，CD的延长线交于点M，N，连接MN.
①如图①，若BM＝DN，则线段MN与BM＋DN之间的数量关系是 ；
②如图②，若BM≠DN，请判断①中的数量关系关系是否仍成立？并说明理由；
(2)如图③，当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部(顶点A除外)时，AM，AN分别与直线BD交于点M，N，探究：以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形？并说明理由．
8、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线的顶点，点P是第四象限的抛物线上的一个动点(不与点D重合)．
(1)求∠OBC的度数；
(2)连接CD，BD，DP，延长DP交x轴正半轴于点E，且S△OCE＝S四边形OCDB ， 求此时P点的坐标；
(3)过点P作PF⊥x轴交BC于点F，求线段PF长度的最大值．