安徽省合肥市肥西县刘河中学2019届九年级上学期数学期中考试试卷_试卷库_91题库

安徽省合肥市肥西县刘河中学2019届九年级上学期数学期中考试试卷

年级：学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、

如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（　　）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

2、如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

3、下列函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大的是（）

A . y=﹣x² B . y=x﹣1 C . y=﹣x+1 D . y= $\text{[math]}$

4、将抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）

A . y= $\text{[math]}$ （x﹣8）²+5 B . y= $\text{[math]}$ （x﹣4）²+5 C . y= $\text{[math]}$ （x﹣8）²+3 D . y= $\text{[math]}$ （x﹣4）²+3

5、如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）

A . b²＜4ac B . ac＞0 C . 2a﹣b=0 D . a﹣b+c=0

6、下列函数中，二次函数是（）

A . y=﹣4x+5 B . y=x（2x﹣3） C . y=（x+4）²﹣x² D . y= $\text{[math]}$

7、如右图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱 $\text{[math]}$ 的高为0.3米，踏板 $\text{[math]}$ 长为1.6米，支撑点 $\text{[math]}$ 到踏脚 $\text{[math]}$ 的距离为0.6米，原来捣头点 $\text{[math]}$ 着地，现在踏脚 $\text{[math]}$ 着地，则捣头点 $\text{[math]}$ 上升了（）

A . 1.2米 B . 1米 C . 0.8米 D . 1.5米

8、如图，在△ABC中，点P为AB上一点，给出下列四个条件：

①∠ACP=∠B； ②∠APC=∠ACB；③AC²=AP·AB；④AB·CP=AP·CB．其中能满足△APC和△ACB相似的条件是（）

A . ①②④ B . ①③④ C . ②③④ D . ①②③

9、如图所示，在△ABC中，D为AC边上一点，若∠DBC＝∠A，BC＝ $\text{[math]}$ ，AC＝3，则CD的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

10、如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C→B→A的方向运动(点P与A不重合)．设P的运动路程为x，则下列图象表示△ADP的面积y关于x的函数关系的是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题（共4小题）

1、已知b是a，c的比例中项，若a=4，c=16，则b= ．

2、已知函数y=(m+2)x^m(m+1)是二次函数，则m= .

3、如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16，则DE：EC= ．

4、已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b²-4ac＞0；其中正确的结论有（填序号）

三、解答题（共9小题）

1、已知： $\text{[math]}$ ，求 a：b：c的值．

2、用配方法求二次函数y=x²﹣10x+3的顶点坐标．

3、已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）三点，求这个二次函数的解析式．

4、已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A₁B₁C₁ ，点C₁的坐标是；

(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2：1，点C₂的坐标是；

5、如图，已知A（﹣4，a），B（﹣1，2）是一次函数y₁=kx+b与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ （m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C．

(1)求出k，b及m的值．

(2)根据图象直接回答：在第二象限内，当y₁＞y₂时，x的取值范围是．

(3)若P是线段AB上的一点，连接PC，若△PCA的面积等于 $\text{[math]}$ ，求点P坐标．

6、已知，如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A、C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC= $\text{[math]}$ ．

(1)求点B的坐标；

(2)在x轴上找一点D，连接BD使得△ABD与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标．

7、为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：

(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范为；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为．

(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，员工才能回到办公室；

(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

8、如图，△ABC内接于⊙O，直径BD交AC于E，过O作FG⊥AB，交AC于F，交AB于H，交⊙O于G．

(1)求证：OF•DE=2OE•OH；

(2)若⊙O的半径为12，且OE：OF：OD=2：3：6，求阴影部分的面积．（结果保留根号）

9、如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y= $\text{[math]}$ x²+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为 $\text{[math]}$ m.

(1)求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；

(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？

(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

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