广东省揭阳市普宁华美实验学校2017-2018学年高二上学期理数第一次月考试卷_试卷库_91题库

广东省揭阳市普宁华美实验学校2017-2018学年高二上学期理数第一次月考试卷

年级：学科：数学类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，则BC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 2

2、已知正实数a，b满足a+2b=1，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知a₂a₅=2a₃ ，且a₄与2a₇的等差中项为 $\text{[math]}$ ，则S₅=（）

A . 29 B . 31 C . 33 D . 36

4、集合A={x|x²+2x＞0}，B={x|x²+2x﹣3＜0}，则A∩B=（）

A . （﹣3，1） B . （﹣3，﹣2） C . R D . （﹣3，﹣2）∪（0，1）

5、下列命题中正确的是（）

A . 若a＞b，则 $\text{[math]}$ B . 若a＞b，c＜d，则 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ C . 若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d D . 若ab＞0，a＞b，则 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$

6、已知等差数列{a_n}满足a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₁=0，则有（）

A . a₁+a₁₀₁＞0 B . a₂+a₁₀₀＜0 C . a₃+a₉₉=0 D . a₅₁=51

7、已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，若S₃=12，S₆=60，则S₉=（）

A . 192 B . 300 C . 252 D . 360

8、如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10 m到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是（）

A . 10m B . 10 $\text{[math]}$ m C . 10 $\text{[math]}$ m D . 10 $\text{[math]}$ m

9、已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n=1﹣ $\text{[math]}$ （n≥2），则a₂₀₁₇等于（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣1 D . 2

10、下列函数中，最小值为4的是（）

A . y=x+ $\text{[math]}$ B . y=sinx+ $\text{[math]}$ （0＜x＜π） C . y=e^x+4e^﹣^x D . y= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

11、设实数x，y满足条件 $\text{[math]}$ ，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为 12，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

12、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=3，b= $\text{[math]}$ ，A= $\text{[math]}$ ，则角B等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 以上都不对

二、填空题（共3小题）

1、若变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 的最大值=

2、已知数列{an}满足递推关系式a_n+1=3a_n+3ⁿ﹣8（n∈N+），且{ $\text{[math]}$ }为等差数列，则λ的值是．

3、已知关于x的不等式x²-ax+2a>0在R上恒成立，则实数a的取值范围是 .

三、解答题（共7小题）

1、如图：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为锐角），求 $\text{[math]}$ 的面积．

2、解下列关于x的不等式．

(1) $\text{[math]}$ ≥3，

(2)x²﹣ax﹣2a²≤0（a∈R

3、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b=5，c= $\text{[math]}$ ，

且4sin2 $\text{[math]}$ ﹣cos2C= $\text{[math]}$ ．

(1)求角C的大小；

(2)求△ABC的面积．

4、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣ $\text{[math]}$ sinA）cosB=0．

(1)求角B的大小；

(2)若a+c=1，求b的取值范围．

5、已知数列{a_n}满足a₁=1，且a_n=2a_n_﹣1+2ⁿ（n≥2，且n∈N^*）

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设数列{a_n}的前n项之和S_n ，求证： $\text{[math]}$ ．

6、若数列{an}是的递增等差数列，其中的a₃=5，且a₁ ， a₂ ， a₅成等比数列，

(1)求{a_n}的通项公式；

(2)设b_n= $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前项的和T_n ．

(3)是否存在自然数m，使得 $\text{[math]}$ ＜T_n＜ $\text{[math]}$ 对一切n∈N*恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

7、在数列 $\text{[math]}$ 中，对于任意 $\text{[math]}$ ，等式 $\text{[math]}$ 成立，其中常数 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；

（Ⅲ）如果关于n的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求b和c的取值范围.

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