广东省惠州市惠东县惠东荣超中学2017-2018学年高二下学期理数第二次段考试试卷_试卷库

广东省惠州市惠东县惠东荣超中学2017-2018学年高二下学期理数第二次段考试试卷

年级：学科：数学类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、从 $\text{[math]}$ 名同学（其中 $\text{[math]}$ 男 $\text{[math]}$ 女）中选出 $\text{[math]}$ 名参加环保知识竞赛，若这 $\text{[math]}$ 人中必须既有男生又有女生，则不同选法的种数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、设 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

5、执行如图所示的程序框图，若输出的 $\text{[math]}$ ，则判断框内可以填入（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等比中项，则 $\text{[math]}$ （）

A . 12 B . 13 C . 14 D . 15

9、函数 $\text{[math]}$ 的图象是（）

A .

B .

C .

D .

10、一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，球 $\text{[math]}$ 的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ∪ $\text{[math]}$

12、将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到 $\text{[math]}$ 的图象.若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则φ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为60°，则 $\text{[math]}$ .

2、 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为 .（用数字填写答案）

3、定积分 $\text{[math]}$ 的值为 .

4、设等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 .

三、解答题（共6小题）

1、在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．

(1)求角 $\text{[math]}$ 的大小；

(2)已知 $\text{[math]}$ ， ΔΑΒC的面积为 $\text{[math]}$ ，求边长 $\text{[math]}$ 的值．

2、在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$

3、通过对某城市一天内单次租用共享自行车的时间 $\text{[math]}$ 分钟到 $\text{[math]}$ 钟的 $\text{[math]}$ 人进行统计，按照租车时间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分组做出频率分布直方图，并作出租用时间和茎叶图（图中仅列出了时间在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数据）．

(1)求 $\text{[math]}$ 的频率分布直方图中的 $\text{[math]}$ ；

(2)从租用时间在 $\text{[math]}$ 分钟以上（含 $\text{[math]}$ 分钟）的人数中随机抽取 $\text{[math]}$ 人，设随机变量 $\text{[math]}$ 表示所抽取的 $\text{[math]}$ 人租用时间在 $\text{[math]}$ 内的人数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．

4、如图，四棱锥P-ABCD的底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，PA=AB=2，E，F分别为CD，PB的中点， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面PAB．

（Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值．

5、 2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子 $\text{[math]}$ 米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造了中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.根据短道速滑男子 $\text{[math]}$ 米的比赛规则，运动员自出发点出发进入滑行阶段后，每滑行一圈都要依次经过 $\text{[math]}$ 个直道与弯道的交接口 $\text{[math]}$ .已知某男子速滑运动员顺利通过每个交接口的概率均为 $\text{[math]}$ ，摔倒的概率均为 $\text{[math]}$ .假定运动员只有在摔倒或到达终点时才停止滑行，现在用 $\text{[math]}$ 表示该运动员滑行最后一圈时在这一圈内已经顺利通过的交接口数.