江苏省苏州市第五中学2017-2018学年高二上学期数学10月月考试卷_试卷库_91题库

江苏省苏州市第五中学2017-2018学年高二上学期数学10月月考试卷

年级：学科：数学类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共2小题）

1、下列命题为真命题的是（）

A . 平行于同一平面的两条直线平行 B . 与某一平面成等角的两条直线平行 C . 垂直于同一平面的两条直线平行 D . 垂直于同一直线的两条直线平行

2、如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，不一定正确的是（）

A . AC⊥BD B . AC∥截面PQMN C . AC = BD D . 异面直线PM与BD所成的角为

二、填空题（共12小题）

1、在正方体 $\text{[math]}$ 中，与AA₁垂直的棱有条．

2、如图，下列几何体为台体的是．

3、设a、b、c是空间三条直线，a∥b，a与c相交，则b与c的位置关系为．

4、在正方体 $\text{[math]}$ 中，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为．

5、在正方体 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的大小为．

6、在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则点D到平面

的距离是．

7、已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，则此圆锥的高为 cm.

8、设m，n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是．

①若m⊥n，m⊥α，n $\text{[math]}$ α，则n∥α

②若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m $\text{[math]}$ α

③若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β

④若 $\text{[math]}$ ∥α，α⊥β，则 $\text{[math]}$ ⊥β

9、正四棱锥底面边长为4，高为1，则其侧面积为．

10、正方体的表面积与其外接球表面积的比为 .

11、如图，在斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，BC₁⊥AC，则C₁在底面ABC上的射影H必在直线上．

12、三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，记三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

三、解答题（共6小题）

1、如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AB=2a，E 为 $\text{[math]}$ 的中点．

(1)求证： $\text{[math]}$ 平面BEC；

(2)求三棱锥E-BCD的体积.

2、一个直角梯形上底、下底和高之比为 $\text{[math]}$ ，将此直角梯形以垂直于底的腰为轴旋转一周形成一个圆台，求这个圆台上底面积、下底面积和侧面积之比.

3、如图，矩形 $\text{[math]}$ 与梯形 $\text{[math]}$ 所在的平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点．

(1)求证：平面 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求证：平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ．

4、如图，在四棱锥P－ABCD中，O为AC与BD的交点，AB⊥平面PAD，△PAD是正三角形，DC//AB，DA＝DC＝2AB.

(1)若点E为棱PA上一点，且OE∥平面PBC，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)求证：平面PBC⊥平面PDC．

5、如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝BC＝CC₁ ， AC⊥BC，点D是AB的中点.

（Ⅰ）求证：CD⊥平面A₁ABB₁；

（Ⅱ）求证：AC₁∥平面CDB₁；

（Ⅲ）线段AB上是否存在点M，使得A₁M⊥平面CDB₁？

6、如图，多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 两两垂直，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)证明四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；

(2)判断点 $\text{[math]}$ 是否四点共面，并说明为什么？

(3)连结 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

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