湘教版九年级数学上册 3.4 相似三角形的判定与性质（3） 同步练习
年级： 学科：数学 类型：同步测试 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、如图，△ABC中，AD是中线，BC=4，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（ ）
A . 
B . 2
C . 3
D . 
B . 2
C . 3
D .
2、下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ）
A . 都含有一个40°的内角
B . 都含有一个50°的内角
C . 都含有一个60°的内角
D . 都含有一个70°的内角
3、如图，四边形ABCD是矩形，E是边B超延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（ ）
A . 4对
B . 3对
C . 2对
D . 1对
4、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列结论正确的是（ ）
A . BD= 
AD
B . BC2=AB•CD
C . AD2=BD•AB
D . CD2=AD•BD
AD
B . BC2=AB•CD
C . AD2=BD•AB
D . CD2=AD•BD
5、如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：
①∠C=∠E；②△ADE∽△FDB；③∠AFE=∠AFC；④FD=FB．其中正确的结论是（ ）
A . ①③
B . ②③
C . ①④
D . ②④
6、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AD于点D，其中 
，则 
=（ ）
，则 =（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，若△ADC的面积为0.8，则△BCD的面积为（ ）
A . 0.8
B . 1.6
C . 2.4
D . 3.2
8、如图，正方形ABCD边长为8，M，N分别是边BC，CD上的两个动点，且AM⊥MN，则AN的最小值是（ ）
A . 8
B . 4 
C . 10
D . 8 
C . 10
D . 8
二、填空题（共8小题）
1、如图，在△ABC中，D为AC边上一点，且∠DBA=∠C，若AD=2cm，AB=4cm，那么CD的长等于 cm．
2、如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为 ．
3、如图，△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，线段DE⊥AB，且△BDE的面积是△ABC面积的三分之一，那么，线段BD长为 ．
4、△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，图中共有 对相似三角形．
5、如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=15，BM=8，则DE的长 ．
6、如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为 ．
7、如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，连接DE，若AB=12，AE=8，∠ABC=∠AED，则AC= ．
8、如图，在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，若S四边形ABFE=9，则S三角形EFC= ．
三、解答题（共6小题）
1、如图所示，已知在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若AD=8cm，BD=2cm，求CD的长．
2、如图，在△ABC中，∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，
求证：
(1)△ADE∽△ABC；
(2)求AE的长．
3、如图，在矩形ABCD中，DG⊥AC，垂足为G．
(1)△ADG与△ACD、△CDG与△CAD相似吗？为什么？
(2)若AG=6，CG=12，求矩形ABCD的面积．
4、如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，点F在DE的延长线上，且∠EAF=∠B，DE=4，EF=5．
(1)求边AF的长；
(2)如果S△ADE= 
S△ABC ， 求边BC的长．
S△ABC ， 求边BC的长．
5、如图在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．
(1)求证：△ADE∽△ABC；
(2)如AF=3，AG=5，求△ADE与△ABC的周长之比．
6、如图所示：在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分别为BC．AB边上一点，∠ADE=∠C，
(1)求证：AD2=AE•AB；
(2)∠ADC与∠BED是否相等？请说明理由；
(3)若CD=2，求AD的长．