2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.3 垂径定理（1） 同步练习
年级： 学科：数学 类型：同步测试 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、如图，在 
中，点C是 
的中点， 
，则 
的大小为（ ）
中，点C是 的中点， ，则 的大小为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是（ ）
A . ∠A﹦∠D
B . CE﹦DE
C . ∠ACB﹦90°
D . CE﹦BD
3、如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（ ）
A . 
B . 2
C . 2 
D . 3
B . 2
C . 2
D . 3
4、如图，AB是 
的直径，弦 
， 
， 
，则阴影部分的面积为（ ）
的直径，弦 ， ， ，则阴影部分的面积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、如图， 
的直径CD过弦EF的中点G， 
，则 
等于（ ）
的直径CD过弦EF的中点G， ，则 等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若CD=8，AE=2，则OE长为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB= 
，BD=5，则AH的长为（ ）
，BD=5，则AH的长为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”
如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（ ）
A . 13寸
B . 20寸
C . 26寸
D . 28寸
二、填空题（共7小题）
1、如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升 cm．
2、如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，∠A=28°，则∠D= ．
3、如图，在半径为5cm的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为 .
4、已知 
的半径为 
， 
， 
是 
的两条弦， 
， 
， 
，则弦 
和 
之间的距离是 
．
的半径为 ， ， 是 的两条弦， ， ， ，则弦 和 之间的距离是 ．
5、如图所示，⊙O的半径OA=4，∠AOB=120°，则弦AB长为 .
6、如图，⊙O的半径为2 
，OA，OB是⊙O的半径，P是 
上任意一点，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，则EF的最大值为 ．
，OA，OB是⊙O的半径，P是 上任意一点，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，则EF的最大值为 ．
7、如图，C为弧AB的中点，CN⊥OB于N，CD⊥OA于M，CD=4cm，则CN= cm．
三、解答题（共6小题）
1、如图，AB为⊙O的直径，从圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于P，求证： 
.
.
2、如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，且AE＝3 cm，BF＝5 cm，若⊙O的半径为5 cm，求CD的长．
3、如图，一拱桥所在弧所对的圆心角为120°(即∠AOB＝120°)，半径为5 m，一艘6 m宽的船装载一集装箱，已知箱顶宽3.2 m，离水面AB高2 m，问此船能过桥洞吗？请说明理由．
4、如图，在⊙O中，AB为直径，且AB⊥CD，垂足为E，CD= 
，AE=5．
，AE=5．
(1)求⊙O半径r的值；
(2)点F在直径AB上，连结CF，当∠FCD= 
∠DOB时，直接写出EF的长，并在图中标出F点的具体位置．
∠DOB时，直接写出EF的长，并在图中标出F点的具体位置．
5、如图， 
的半径为5，弦 
于E， 
．
的半径为5，弦 于E， ．
(1)求证： 
；
；
(2)若 
于F， 
于G，试说明四边形OFEG是正方形．
于F， 于G，试说明四边形OFEG是正方形．
6、如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.
(1)用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.