广东省深圳市福田片区2018届九年级24校联考数学试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A . 20，10
B . 10，20
C . 16，15
D . 15，16
2、如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . π
B .
C .
D . π
3、-2相反数是（ ）
A . 
B . -2
C . 2
D . - 
B . -2
C . 2
D . -
4、如图所示的几何体中，从上面看到的图形相同的是（ ）
A . ①②
B . ①③
C . ②③
D . ②④
5、为响应国家的新能源政策，深圳市某公司计划在海边建设风能发电站，电站年均发电量约为 216000000 度，将数据 216000000 用科学记数法表示为（ ）
A . 216×10 6
B . 21.6×10 7
C . 2.16×10 8
D . 2.16×10 9
6、下列运算正确的是（ ）
A . a+b=ab
B . a2·a3=a6
C . a2+2ab-b2= (a+b)2
D . 3a-2a=a
7、某商品的标价为 300 元，打 8 折销售仍可获利 20%，则商品进价为（ ）元．
A . 140
B . 120
C . 160
D . 200
8、如图，点P在△ABC的边AC上，添加以下一个条件，不能判断△ABP∽△ACB的是（ ）
A . ∠ABP=∠C
B . ∠APB=∠ABC
C . 
D . 
D .
9、某单位向一所希望小学赠送1080 件文具，现用 A，B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比 A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个.设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为（ )
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、已知点 A(x1 ， y1)，B(x2 ， y2 )是反比例函数 
的图象上的两点，若 x1<0<x2 ， 则有（ ）
的图象上的两点，若 x1<0<x2 ， 则有（ ）
A . y1<0<y2
B . y2<0<y1
C . y1<y2<0
D . y2<y1<0
11、如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点的横坐标分别为-1，3，则：
①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④对于任意 x 均有 ax2+bx≥a+b，其中结论正确的个数有（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
12、Rt△ ABC 中， AB=AC，点 D 为 BC 中点．∠ MDN=90°， ∠ MDN 绕点 D 旋转，DM、DN 分别与边 AB，AC 交于 E，F 两点．下列结论：① BE+CF= 
BC；② S△AEF ≤ 
S△ABC；③ S四边形AEDF=AD•EF；④ AD≥ EF；⑤ AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（ ）
BC；② S△AEF ≤ S△ABC；③ S四边形AEDF=AD•EF；④ AD≥ EF；⑤ AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题（共4小题）
1、分解因式：3a3-3a= ．
2、在△ABC中，若|cosA- 
|+（1-tanB）2=0，则∠C的度数是 .
|+（1-tanB）2=0，则∠C的度数是 .
3、设函数y= 
与y=x-1的图象的交点坐标为(a，b)，则 
的值为 .
与y=x-1的图象的交点坐标为(a，b)，则 的值为 .
4、两个反比例函数y= 
，y= 
在第一象限内的图象如图所示，点P1 ， P2 ， P3 ， ....，P99 ， 在反比例函数y= 
图象上，它们的横坐标分别是x1 ， x2 ， x3 ， ....，x99 ， 纵坐标分别是1，3，5，·…·，共99个连续奇数过点P1 ， P2 ， P3 ， …，P99分别作y轴的平行线线，与y= 
的图象交点依次是Q1(x1 ， y1)，Q2(x2 ， y2)，Q3(x3 ， y3)，.....，Q99(x99 ， y99)，则y99=
，y= 在第一象限内的图象如图所示，点P1 ， P2 ， P3 ， ....，P99 ， 在反比例函数y= 图象上，它们的横坐标分别是x1 ， x2 ， x3 ， ....，x99 ， 纵坐标分别是1，3，5，·…·，共99个连续奇数过点P1 ， P2 ， P3 ， …，P99分别作y轴的平行线线，与y= 的图象交点依次是Q1(x1 ， y1)，Q2(x2 ， y2)，Q3(x3 ， y3)，.....，Q99(x99 ， y99)，则y99= 
三、解答题（共7小题）
1、计算( 
)-1 -tan 60° + 
-|1- 
|
)-1 -tan 60° + -|1- |
2、先化简 
，然后从0，1，2中选择一个适当的数作为x的值代入求值。
，然后从0，1，2中选择一个适当的数作为x的值代入求值。
3、为了提高科技创新意识，我市某中学在“2016年科技节”活动中举行科技比赛，包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建模”四个类别（每个学生只能参加一个类别的比赛），各类别参赛人数统计如图：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)全体参赛的学生共有 人，“建模”在扇形统计图中的圆心角是 °；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)在比赛结果中，获得“环保”类一等奖的学生为1名男生和2名女生，获得“建模”类一等奖的学生为1名男生和1名女生，现从这两类获得一等奖的学生中各随机选取1名学生参加市级“环保建模”考察活动，问选取的两人中恰为1男生1女生的概率是多少？
4、如图，在Rt△ABC中，∠BAC= 90º，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC 交 BE的延长线于点F，连接CF．
(1)求证：AD=AF．
(2)当AB=AC= 
时，求四边形ADCF 的面积.
时，求四边形ADCF 的面积.
5、天虹超市购进甲、乙两种水果，已知 1 千克甲种水果的进价比 1 千克乙种水果的进价多 4 元，购进 2千克甲种水果与 3 千克乙种水果共需 28 元.
(1)求甲种水果的进价为每千克多少元？
(2)经市场调查发现，甲种水果每天销售量 y(千克）与售价 m（元/千克）之间满足如图所示的函数关系，求 y与 m 之间的函数关系；
(3)在（2）的条件下，为减少库存，每天甲种水果的销售量不能低于 16 千克，当甲种水果的售价定为多少元时，才能使每天销售甲种水果的利润最大？最大利润是多少？
6、如图，在△ABC 中，AB=AC，AE 是∠BAC 的平分线，∠ABC 的平分线 BM 交 AE 于点 M，点 O在 AB 上，以点O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点 M，交 BC 于点G，交 AB 于点 F．
(1)求证：AE 为⊙O 的切线．
(2)当 BC=8，AC=12 时，求⊙O 的半径．
(3)在（2）的条件下，求线段 BG 的长．
7、如图，直线y=kx+3经过点B(- 
，2)，且与 x 轴交于点A．将抛物线 
沿 x 轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．
，2)，且与 x 轴交于点A．将抛物线 沿 x 轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．
(1)求∠OAB 的度数；
(2)抛物线 
与直线 y=kx+3相交于 M，N两点，求△MON的面积．
与直线 y=kx+3相交于 M，N两点，求△MON的面积．
(3)在抛物线 
平移过程中，将△PAB 沿直线 AB 翻折得到△DAB，点D 能否落在抛物线C 上？如能，求出此时抛物线C 顶点P 的坐标；如不能，说明理由．
平移过程中，将△PAB 沿直线 AB 翻折得到△DAB，点D 能否落在抛物线C 上？如能，求出此时抛物线C 顶点P 的坐标；如不能，说明理由．