广东省汕头市濠江区2018届数学中考模拟试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、关于 
的方程 
的一个根为 
，则另一个根为（ ）．
的方程 的一个根为 ，则另一个根为（ ）．
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（ ）
A . 6.7×104
B . 6.7×105
C . 6.7×106
D . 67×104
3、在实数0，﹣2， 
，2中，最大的是（ ）
，2中，最大的是（ ）
A . 0
B . ﹣2
C . 
D . 2
D . 2
4、以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、某篮球队10名队员的年龄如下表所示：
年龄（岁） | 18 | 19 | 20 | 21 |
人数 | 2 | 4 | 3 | 1 |
则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A . 19，19
B . 19，19.5
C . 20，19
D . 20，19.5
6、下列计算正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、将一把直尺与一块三角板如图放置，若 
，则 
为（ ）
，则 为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、一元一次不等式组 
的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
10、如图，抛物线 
（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2； ②3a+c＞0；③方程 
的两个根是x1=﹣1，x2=3；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3⑤当x＞0时，y随x的增大而减小.其中结论正确的个数是（ ）
（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2； ②3a+c＞0；③方程 的两个根是x1=﹣1，x2=3；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3⑤当x＞0时，y随x的增大而减小.其中结论正确的个数是（ ）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
二、填空题（共5小题）
1、分解因式： 
．
．
2、函数 
中自变量x的取值范围为 ．
中自变量x的取值范围为 ．
3、已知关于x的方程 
有两个相等的实数根，那么m =
有两个相等的实数根，那么m =
4、点P（-3， 4）关于y轴的对称点P′的坐标是
5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，则图中阴影部分的面积为
三、解答题（共9小题）
1、计算： 
2、先化简，再求值： 
，其中x=2.
，其中x=2.
3、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.
(1)作∠ABC的平分线交AC边于点P， 再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.）；
(2)请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系：
4、小张和同学相约“五一”节到离家2400米的电影院看电影，到电影院后，发现电影票忘带了，此时离电影开始还有25分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回电影院，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．
(1)求小张跑步的平均速度；
(2)如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了6分钟，他能否在电影开始前赶到电影院？说明理由．
5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．
(1)证明：AF=CE；
(2)当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．
6、中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．
请你根据统计图解答下列问题：
(1)参加比赛的学生共有 名；
(2)在扇形统计图中，m的值为 ，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度；
(3)组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
7、如图，一次函数 
（k≠0）的图象与反比例函数 
（m≠0，x＜0）的图象交于点A（-3，1）和点C，与y轴交于点B，△AOB的面积是6．
（k≠0）的图象与反比例函数 （m≠0，x＜0）的图象交于点A（-3，1）和点C，与y轴交于点B，△AOB的面积是6．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)求 sin∠ABO的值；
(3)当x＜0时，比较 
与 
的大小．
与 的大小．
8、如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．
(1)判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若⊙O的半径R=5，tanC= 
，求EF的长．
，求EF的长．
9、如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒 
个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．
个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．
(1)求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）
(2)连结PQ，当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值；
(3)如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF．设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S．直接写出点P在运动过程中S与t之间的函数关系式和自变量的取值范围．