辽宁省抚顺市六校2017-2018学年高二下学期文数期末考试试卷_试卷库

辽宁省抚顺市六校2017-2018学年高二下学期文数期末考试试卷

年级：学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是

，则9117用算筹可表示为（）

A .

B .

C .

D .

2、设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”的否定形式是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

6、若幂函数 $\text{[math]}$ 在（0，+∞）上为增函数，则实数m=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或4

7、用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于 $\text{[math]}$ ”时，应假设（）

A . 三个内角都不大于 $\text{[math]}$ B . 三个内角都大于 $\text{[math]}$ C . 三个内角至多有一个大于 $\text{[math]}$ D . 三个内角至多有两个大于 $\text{[math]}$

8、千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：

年份（届）	2014	2015	2016	2017
学科竞赛获省级一等奖及以上学生人数 $\text{[math]}$	51	49	55	57
被清华、北大等世界名校录取的学生人数 $\text{[math]}$	103	96	108	107

根据上表可得回归方程 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A .

B .

C .

D .

10、已知p：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，q：函数 $\text{[math]}$ 是减函数，则p是q的（）

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

11、若函数 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的符号不确定

12、已知函数 $\text{[math]}$ 任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 图象关于点（1，0）对称， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 .

2、设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上为增函数，则 $\text{[math]}$ 的解集为 .

3、甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是．

4、已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 .

三、解答题（共7小题）

1、函数 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ .

(1)求证： $\text{[math]}$ 在R上是增函数；

(2)若 $\text{[math]}$ 解不等式 $\text{[math]}$ .

2、已知 $\text{[math]}$ 是复数， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为实数.

(1)求复数 $\text{[math]}$ ；

(2)复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点在第一象限，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

3、已知命题p：关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实根；命题q：关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 是增函数，若 $\text{[math]}$ 为真， $\text{[math]}$ 为假，求a的取值范围.

4、已知 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时，函数解析式为 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的值，并求出 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解析式；

(2)若对任意的 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

5、某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：

API	[0，100]	(100，200]	(200，300]	＞300
空气质量	优良	轻污染	中度污染	重度污染
天数	17	45	18	20

记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，企业没有造成经济损失；当 $\text{[math]}$ 对企业造成经济损失成直线模型（当 $\text{[math]}$ 时造成的经济损失为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，造成的经济损失 $\text{[math]}$ ）；当 $\text{[math]}$ 时造成的经济损失为2000元；

(1)试写出 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有12天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?

	非重度污染	重度污染	合计
供暖季
非供暖季
合计			100

$\text{[math]}$

P(k²≥k₀)	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6、在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为参数）.现以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .