河南省驻马店市2017-2018学年高二下学期文数期末考试试卷_试卷库

河南省驻马店市2017-2018学年高二下学期文数期末考试试卷

年级：学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、复数 $\text{[math]}$ (i为虚数单位)的共轭复数是（）

A . 1+i B . 1−i C . −1+i D . −1−i

2、若变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间相关系数 $\text{[math]}$ ，则变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间（）

A . 不具有线性相关关系 B . 具有线性相关关系 C . 它们的线性相关关系还需要进一步确定 D . 不确定

3、在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题 $\text{[math]}$ 是“甲降落在指定范围”， $\text{[math]}$ 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知数列 $\text{[math]}$ 的任意连续三项的和是18，并且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . 9 C . 5 D . 4

5、已知 $\text{[math]}$ 为实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

6、直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 4 C . 3 D . 2

7、若抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ (（非原点）到 $\text{[math]}$ 轴的距离是到 $\text{[math]}$ 轴距离的3倍，那么它到抛物线准线的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、已知函数 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数），则 $\text{[math]}$ 的极大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

10、已知 $\text{[math]}$ 为正方形，其内切圆 $\text{[math]}$ 与各边分别切于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，现向正方形 $\text{[math]}$ 内随机抛掷一枚豆子（豆子大小忽略不计），记事件A：豆子落在圆 $\text{[math]}$ 内；事件B：豆子落在四边形 $\text{[math]}$ 外，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和是 $\text{[math]}$ ，则下列说法一定成立的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

12、设双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，且与另一条渐近线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

2、已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

3、在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为．

4、某种型号的机器人组装由 $\text{[math]}$ 四道工序，完成它们需要的时间依次为 $\text{[math]}$ 小时，已知完成这四道工序先后顺序及相互关系是：① $\text{[math]}$ 可以同时开工；②只有在 $\text{[math]}$ 完成后 $\text{[math]}$ 才能开工；③只有在 $\text{[math]}$ 都完成后 $\text{[math]}$ 才能开工.若完成该型号的机器人组装总时间为9小时，则完成工序 $\text{[math]}$ 需要的时间的最大值为．

三、解答题（共7小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ .

（I）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（II）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

2、已知公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.

(Ⅰ)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(Ⅱ)记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

3、在某超市，随机调查了100名顾客购物时使用手机支付支付的情况，得到如下的 $\text{[math]}$ 列联表，已知从其中使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为 $\text{[math]}$ .

附： $\text{[math]}$

(1)根据已知条件完成 $\text{[math]}$ 列联表，并根据此资料判断是否有99.9%的把握认为“超市购物用手机支付与年龄有关”.

(2)现按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”进行分层抽样，从这100名顾客中抽取容量为5的样本，求“从样本中任选3人，则3人中至少2人使用手机支付”的概率.

	青年	中老年	合计
使用手机支付			60
不使用手机支付		28
合计			100

$\text{[math]}$	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

4、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

5、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 是椭圆上一点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过椭圆右焦点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上任意一点.

证明：直线 $\text{[math]}$ 的斜率成等差数列.

6、在直角坐标系中，以原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数），直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点.