2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质（1） 同步练习
年级： 学科：数学 类型：同步测试 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（ ）
A . 27
B . 12
C . 18
D . 20
2、一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边为21cm，则其余两边之和为（ ）
A . 24cm
B . 21cm
C . 13cm
D . 9cm
3、若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（ ）
A . 1：2
B . 2：1
C . 1：4
D . 4：1
4、如图，△ABC∽△DEF ， 相似比为1：2．若BC=1，则EF的长是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
5、已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：1，则△ABC与△DEF的对应边上的高之比为（ ）
A . 4：1
B . 1：4
C . 16：1
D . 2：1
6、如果两个相似三角形对应角平分线的比为16：25，那么它们的面积比为（ ）
A . 4：5
B . 16：25
C . 196：225
D . 256：625
7、相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的面积之差为 
，那么小三角形的面积为（ ）
，那么小三角形的面积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共7小题）
1、已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4：1，则△ABC与△DEF对应边上的高之比为 ．
2、如图，已知△ABC∽△DEF，且相似比为k，则k= ，直线y=kx+k的图象必经过 象限．
3、已知△ABC∽△A′B′C′，∠A=50°，则∠A的对应角∠A′= 度．
4、两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角是40°、60°．那么另一个三角形的最大角是 度，最小角是 度．
5、如图，矩形ABCD两邻边分别为3、4，点P是矩形一边上任意一点，则点P到两条对角线AC、BD的距离之和PE+PF为 .
6、矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数 .
7、如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为
三、解答题（共6小题）
1、两个相似三角形一组对应边的长分别是24cm和12cm，若它们周长的和是240cm，求这两个三角形的周长．
2、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长．
3、如图，已知△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A、D、E为顶点的三角形和△ABC相似，且相似比为 
，试求AD、AE的长．
，试求AD、AE的长．
4、已知：如图，△ABC∽△ADE ， AE：EC=5：3，BC=6cm，∠A=40°，∠C=45°．
(1)求∠ADE的大小；
(2)求DE的长．
5、如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AB=9，AC=6，AD=3，若使△ADE与△ABC相似，求AE的长．
6、如图
(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：
如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO= 
，BO：CO=1：3，求AB的长．
经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．
请回答：∠ADB= °，AB= ．
(2)请参考以上解决思路，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO= 
，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．