辽宁省凌源二中2017-2018学年高二下学期理数期末考试试卷_试卷库

辽宁省凌源二中2017-2018学年高二下学期理数期末考试试卷

年级：学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、“ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内单调递减”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也必要条件

3、下列说法中正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ” 是“函数 $\text{[math]}$ 是奇函数” 的充要条件 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 为假命题，则 $\text{[math]}$ 均为假命题 D . “若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ” 的否命题是“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”

4、函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

6、已知 $\text{[math]}$ 是周期为4的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

7、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：

时间	周一	周二	周三	周四	周五
车流量 $\text{[math]}$ （万辆）	100	102	108	114	116
浓度 $\text{[math]}$ （微克）	78	80	84	88	90

根据上表数据，用最小二乘法求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性回归方程是（）

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、某联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和一个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法总数是．（）

A . 72 B . 120 C . 144 D . 168

10、已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个公共点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的离心率，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 9

11、设函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，对任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、若幂函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 .

2、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则

的面积等于 .

3、若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的解集是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值的集合是．

4、已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为 .

三、解答题（共7小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，记集合 $\text{[math]}$ .

（I）求集合 $\text{[math]}$ ；

（II）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域.

2、一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（I）从中任意拿取 $\text{[math]}$ 张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数，在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；

（II）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

3、如图，已知长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ．

（I）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

（II）若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一动点，当二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

4、已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过椭圆的右焦点与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .

（I）求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（II）已知过右焦点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 不同两点，是否存在 $\text{[math]}$ 轴上一定点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？（ $\text{[math]}$ 为坐标原点）若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在说明理由.