北京市昌平临川育人学校2017-2018学年高一下学期数学期末考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共13小题）
1、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A . 
B . 3π
C . 
D . 6π
B . 3π
C .
D . 6π
2、《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示（网格纸上正方形的边长为1），则该“堑堵”的表面积为（ ）
A . 8
B . 16+8 
C . 16+16 
D . 24+16 
C . 16+16
D . 24+16
3、数列{an}满足a1=1，an+1=3an（n∈N*），则a5等于（ ）
A . 27
B . ﹣27
C . 81
D . ﹣81
4、下列图形不一定是平面图形的是（ ）
A . 三角形
B . 四边形
C . 圆
D . 梯形
5、如图（1）所示的几何体是由图（2）中的哪个平面图形旋转后得到的（ ）
A . A
B . B
C . C
D . D
6、如下图所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（ ）
①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱
A . ④③②
B . ②①③
C . ①②③
D . ③②④
7、若x>0，则 
的最小值为（）
的最小值为（）
A . 2
B . 3
C . 
D . 4
D . 4
8、不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为（ ）
A . {x|﹣1＜x＜3}
B . 
C . 
D . {x|﹣3＜x＜1}
C .
D . {x|﹣3＜x＜1}
9、如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（ ）
A . 
B . 
C . 4
D . 8
B .
C . 4
D . 8
10、正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E ， F ， G分别为C1D1 ， A A1 ， BB1的中点，则空间四边形EFBG在正方体下底面ABCD上的射影面积为（ ）
A . 1
B . 
C . 
D . 
C .
D .
12、四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1 ， h2 ， h3 ， h4 ， 则它们的大小关系正确的是（ ）
A . h2＞h1＞h4
B . h1＞h2＞h3
C . h3＞h2＞h4
D . h2＞h4＞h1
13、如图，直线AB⊥平面BCD ， ∠BCD=90°，则图中直角三角形的个数为 ．
二、填空题（共3小题）
1、如图，棱长均为2的正四棱锥的体积为 ．
2、如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角 ．
3、如图所示的四个正方体中，A ， B为正方体的两个顶点，M ， N ， P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是 ．(填序号)
三、解答题（共6小题）
1、如图，长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2 
，AD=2 
，AA′=2，
，AD=2 ，AA′=2，
（Ⅰ）求异面直线BC′ 和AD所成的角；
（Ⅱ）求证：直线BC′∥平面ADD′A′．
2、已知等差数列{an}满足a3=3，前6项和为21．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn= 
，求数列{bn}的前n项和Tn ．
3、已知△ABC中，内角A、B、C依次成等差数列，其对边分别为a、b、c ， 且b = 2 asinB.
（Ⅰ）求内角C；
（Ⅱ）若b =2，求△ABC的面积.
4、如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M ， N分别是AA1 ， D1C1的中点，过D ， M ， N三点的平面与正方体的下底面A1B1C1D1相交于直线l.
（Ⅰ）画出直线l的位置；
（Ⅱ）设l∩A1B1＝P ， 求线段PB1的长．
5、如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中， D为AB的中点.
（Ⅰ）求证：CD 
平面ABB1A1；
（Ⅱ）求证：BC1∥平面A1CD.
6、如图，在四棱锥 
中，底面ABCD是菱形，PA＝PB ， 且侧面PAB⊥平面ABCD ， 点E是AB的中点.
中，底面ABCD是菱形，PA＝PB ， 且侧面PAB⊥平面ABCD ， 点E是AB的中点.
（Ⅰ）求证：PE⊥AD；
（Ⅱ）若CA＝CB ， 求证：平面PEC⊥平面PAB ．