山东省莱芜市2018年中考数学试卷
年级： 学科：数学 类型：中考真卷 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、﹣2的绝对值是（ ）
A . ﹣2
B . ﹣ 
C . 
D . 2
C .
D . 2
2、经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为（ ）
A . 14.7×107
B . 1.47×107
C . 1.47×108
D . 0.147×109
3、无理数2 
﹣3在（ ）
﹣3在（ ）
A . 2和3之间
B . 3和4之间
C . 4和5之间
D . 5和6之间
4、下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：
成绩（分） | 89 | 90 | 92 | 94 | 95 |
人数 | 4 | 6 | 8 | 5 | 7 |
对于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A . 平均数是92
B . 中位数是92
C . 众数是92
D . 极差是6
7、已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（ ）
A . 60πcm2
B . 65πcm2
C . 120πcm2
D . 130πcm2
8、在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C（0，3），点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数y= 
的图象上，则k=（ ）
的图象上，则k=（ ）
A . 3
B . 4
C . 6
D . 12
9、如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB=（ ）
A . 149°
B . 149.5°
C . 150°
D . 150.5°
10、函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（ ）
A . x＜﹣4或x＞2
B . ﹣4＜x＜2
C . x＜0或x＞2
D . 0＜x＜2
11、如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为l的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：①AE=BC②AF=CF③BF2=FG•FC④EG•AE=BG•AB其中正确的个数是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题（共5小题）
1、计算：（π﹣3.14）0+2cos60°= ．
2、已知x1 ， x2是方程2x2﹣3x﹣1=0的两根，则x12+x22= ．
3、如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2 
和2，则图中阴影部分的面积是 ．
和2，则图中阴影部分的面积是 ．
4、如图，正方形ABCD的边长为2a，E为BC边的中点， 
、 
的圆心分别在边AB，CD上，这两段圆弧在正方形内交于点F，则E，F间的距离为 ．
、 的圆心分别在边AB，CD上，这两段圆弧在正方形内交于点F，则E，F间的距离为 ．
5、如图，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若PA= 
，则PB+PC= ．
，则PB+PC= ．
三、解答题（共7小题）
1、先化简，再求值： 
，其中a= 
+1．
，其中a= +1．
2、我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次共调查了 名学生；
(2)扇形统计图中D所在扇形的圆心角为 ；
(3)将上面的条形统计图补充完整；
(4)若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．
3、在小水池旁有一盏路灯，已知支架AB的长是0.8m，A端到地面的距离AC是4m，支架AB与灯柱AC的夹角为65°．小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45°，在水池的内沿E测得支架A端的仰角是50°（点C、E、D在同一直线上），求小水池的宽DE．（结果精确到0.1m）（sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan50°≈1.2）
4、已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°）得到△AD'E′，连接BD′、CE′，如图1．
(1)求证：BD′=CE'；
(2)如图2，当α=60°时，设AB与D′E′交于点F，求 
的值．
的值．
5、快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．
(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；
(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？
6、如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB交AB的延长线于D．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)E为弧AB
的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，若tan∠AFE= 
，BE=BG，EG=3 
，求⊙O的半径．
7、如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3）三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于E．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，求线段DE长度的最大值；
(3)如图2，设AB的中点为F，连接CD，CF，是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．