2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法（4）同步练习_试卷库

2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法（4）同步练习

年级：学科：数学类型：同步测试来源：91题库

一、选择题（共8小题）

1、已知2是关于x的方程x²-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（　　）

A . 10 B . 14 C . 10或14 D . 8或10

2、定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a²﹣3a+b，如3⊕5=3²﹣3×3+5，若x⊕1=11，则实数x的值（　　）

A . 2或﹣5 B . ﹣2或5 C . 2或5 D . ﹣2或﹣5

3、一元二次方程x²﹣x﹣2=0的解是（）

A . x₁=1，x₂=2 B . x₁=1，x₂=﹣2 C . x₁=﹣1，x₂=﹣2 D . x₁=﹣1，x₂=2

4、三角形的一边长为10，另两边长是方程x²-14x+48=0的两个根，则这个三角形是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 无法确定

5、若关于x的方程x²+2x﹣3=0与 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 有一个解相同，则a的值为（）

A . 1 B . 1或﹣3 C . ﹣1 D . ﹣1或3

6、我们解一元二次方程3x²-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x-2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为 $\text{[math]}$ =0，x₂=2．这种解法体现的数学思想是（）

A . 转化思想 B . 函数思想 C . 数形结合思想 D . 公理化思想

7、一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（）

A . 11 B . 11或13 C . 13 D . 以上选项都不正确

8、下列计算正确的是（）

A . a⁴•a³=a¹² B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若x²=x，则x=1

二、填空题（共8小题）

1、现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a²﹣3a+b，如：3★5=3²﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是

2、一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x²-10x+21=0的根，则三角形的周长为 .

3、若代数式4x²－2x－5与2x²＋1的值互为相反数，则x的值是．

4、一元二次方程x（x﹣6）=0的两个实数根中较大的根是．

5、方程x²﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．

6、一元二次方程2x²﹣3x+1=0的解为．

7、三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x²﹣10x+21=0的解，则第三边的长为．

8、若分式 $\text{[math]}$ 的值为零，则x= ．

三、解答题（共4小题）

1、先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（x﹣ $\text{[math]}$ ），其中x为方程（x﹣3）（x﹣5）=0的根．

2、解下列方程

(1)x²﹣x+2=0

(2)2x²﹣3x﹣5=0．

3、已知关于x的方程（2x﹣m）（mx+1）=（3x+1）（mx﹣1）有一个根为0，求m的值并求另一根．

4、已知a、b、c是△ABC的三条边长，若x=﹣1为关于x的一元二次方程（c﹣b）x²﹣2（b﹣a）x+（a﹣b）=0的根．

(1)△ABC是等腰三角形吗？△ABC是等边三角形吗？请写出你的结论并证明；

(2)若代数式子 $\text{[math]}$ 有意义，且b为方程y²﹣8y+15=0的根，求△ABC的周长．